设矩阵A,B相似,证明方阵A的值等于方阵B的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:56:52

设矩阵A,B相似,证明方阵A的值等于方阵B的值
设矩阵A,B相似,证明方阵A的值等于方阵B的值

设矩阵A,B相似,证明方阵A的值等于方阵B的值
证明：因为矩阵A,B相似,则A.B的特征值相同
又因为矩阵A的值=他的特征值的乘积（线性代数（同济版）117页）
所以方阵A的值等于方阵B的值

由于A、B相似，所以必存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=B,两边同时取行列式得|P^(-1)AP|=|B|,所以|P^(-1)||A||P|=|B|,又由于|P^(-1)|=|P|^(-1),因此|A|=|B|.

设矩阵A,B相似,证明方阵A的值等于方阵B的值设矩阵A和B都是方阵,证明下面两个矩阵相似!设矩阵A和B都是方阵,证明[A 0；0 B]和[B 0；0 A]相似. n阶方阵与某一对角矩阵相似 A.方阵A的秩序等于n对不对设n阶方阵,A不等于0,A的m次方等于0,求A的特征值并证明A不相似于对角矩阵设A,B都是n阶方阵,且A的行列式的值不等于0,证明AB,BA相似设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的? 简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 设n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,求证矩阵AB相似于BA 设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似. 设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩设A为二阶方阵,且A的行列式=1,a11+a22>2,证明:A相似于对角矩阵已知n阶方阵A和B,A的秩等于n,证明：AB与BA相似设N阶方阵A满足A的平方等于A,证明A或者是单位矩阵或者是不可逆矩阵设A为n阶方阵,证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC N阶方阵A B相似,A的平方等于A,B的平方等于多少证明题 A是五阶方阵有五个特征向量证明它的转置方阵AT也有五个特征向量线代相似矩阵习题