作业帮n对夫妻排成一排,每个丈夫只能站在他的妻子的左边（可以不相邻）的排法有几种?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:34:54
n对夫妻排成一排,每个丈夫只能站在他的妻子的左边（可以不相邻）的排法有几种?
n对夫妻排成一排,每个丈夫只能站在他的妻子的左边（可以不相邻）的排法有几种?
n对夫妻排成一排,每个丈夫只能站在他的妻子的左边（可以不相邻）的排法有几种?
妻子并不一定都要在右边的n个位置
例如丈夫1,妻子1,丈夫2,丈夫3,妻子2,妻子3,
所以 武心睡眠答案是错的
首先从2n个位置取2个位置（可以不相邻）给第一对夫妻有2n*(2n-1)/2种方法
然后从剩下(2n-2)个位置取2个给第二对夫妻有（2n-2）*(2n-3)/2种方法
.
以此类推,最后剩下2个位置给最后一对夫妻
方法有2n*(2n-1)*(2n-2)*（2n-3)*(2n-4)*.*2*1/(2的n次方）
即2n!/(2的n次方）
先排妻子，n个妻子有n！种排法，然后排丈夫，先排最左边那个女人的丈夫，他只有1种排法，再排第二个女人的丈夫，他有3种排法，第三个丈夫有5种排法。。。第n个丈夫有2n-1种排法，所以总共有n！×1×3×5×。。。×（2n-1）种，应该是这样吧，忘记怎么简化了...
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先排妻子，n个妻子有n！种排法，然后排丈夫，先排最左边那个女人的丈夫，他只有1种排法，再排第二个女人的丈夫，他有3种排法，第三个丈夫有5种排法。。。第n个丈夫有2n-1种排法，所以总共有n！×1×3×5×。。。×（2n-1）种，应该是这样吧，忘记怎么简化了
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上面两位的回答都是正确的，
只是思考方式不同。
我帮忙对第一位的结果进行化简，
n！×1×3×5×。。。×（2n-1）=n!*2n!/2*4*6...*2n=n!*2n!/2^n*n!
将n!约掉，得2n!/2^n
答案是一致的。
都是高手啊！！
我支持3楼的说法！！
1楼是 插空法的思想
2楼是 定序问题只选不排的思想
再给一种做法：有序转定序
n对夫妻共2n人，先随便排，共（2n）！种，但其中包含了丈夫在妻子左右两种情况，即每对夫妻重了一次，多算了2倍，n对共重了2^n倍，
列式 （2n）！/2^n...
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都是高手啊！！
我支持3楼的说法！！
1楼是 插空法的思想
2楼是 定序问题只选不排的思想
再给一种做法：有序转定序
n对夫妻共2n人，先随便排，共（2n）！种，但其中包含了丈夫在妻子左右两种情况，即每对夫妻重了一次，多算了2倍，n对共重了2^n倍，
列式 （2n）！/2^n
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