作业帮a,b,c是三个n维行向量,若a,b线性无关,a,c线性无关,b,c线性无关,问a,b,c是否一定线性无关?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:51:04
a,b,c是三个n维行向量,若a,b线性无关,a,c线性无关,b,c线性无关,问a,b,c是否一定线性无关?
a,b,c是三个n维行向量,若a,b线性无关,a,c线性无关,b,c线性无关,问a,b,c是否一定线性无关?
a,b,c是三个n维行向量,若a,b线性无关,a,c线性无关,b,c线性无关,问a,b,c是否一定线性无关?
不一定.
反例:
a=(1,0,0,.0)
b=(0,1,0,...,0)
c=(1,1,0,...,0)
三个向量两两不成比例,故两两线性无关
但 c=a+b,故 a,b,c 线性相关.
a，b，c不一定线性无关。例如，空间中，向量a,b,c两两不共线（线性无关），不能推出a，b，c不共面（线性无关）。
不是。。
a=(1,0)
b=(0,1)
c=(1,1)
a、b、c线性有关。。
两个行向量线性无关，说明两向量不共线，但任意两向量可通过平移到同一平面内。若a，b线性无关，a，c线性无关，b，c线性无关，有以下两种情况：
（1）若所述a，b，c可通过平移到同一平面内，那么其中任意两个向量作为该平面内一组基底可以线性表示位于此平面的第三向量（如c=ma + nb，m，n为实数）；
（2）若a，b，c不能通过平移到同一平面内，则a，b，c一定线性无关。
综...
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两个行向量线性无关，说明两向量不共线，但任意两向量可通过平移到同一平面内。若a，b线性无关，a，c线性无关，b，c线性无关，有以下两种情况：
（1）若所述a，b，c可通过平移到同一平面内，那么其中任意两个向量作为该平面内一组基底可以线性表示位于此平面的第三向量（如c=ma + nb，m，n为实数）；
（2）若a，b，c不能通过平移到同一平面内，则a，b，c一定线性无关。
综合(1)(2)，原条件不能保证a，b，c一定线性无关。
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