作业帮一道高中数学关于求直线关于直线对称方程的问题已知直线A：2x+y-4=0,求直线A关于直线L：3x+4y-1=0对称的直线B的方程.正确答案是B：2x+11y+16=0但是我无论如何都没有办法把这个正确答案求出来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:37:48
一道高中数学关于求直线关于直线对称方程的问题已知直线A：2x+y-4=0,求直线A关于直线L：3x+4y-1=0对称的直线B的方程.正确答案是B：2x+11y+16=0但是我无论如何都没有办法把这个正确答案求出来
一道高中数学关于求直线关于直线对称方程的问题
已知直线A：2x+y-4=0,求直线A关于直线L：3x+4y-1=0对称的直线B的方程.
正确答案是B：2x+11y+16=0
但是我无论如何都没有办法把这个正确答案求出来
一道高中数学关于求直线关于直线对称方程的问题已知直线A：2x+y-4=0,求直线A关于直线L：3x+4y-1=0对称的直线B的方程.正确答案是B：2x+11y+16=0但是我无论如何都没有办法把这个正确答案求出来
先求出A与L的交点
2x+y-4=0
3x+4y-1=0
x=3,y=-2
直线B关于直线L：3x+4y-1=0对称
所以B必过(3,-2)
设B的方程 y=kx+b
-2=3k+b,b=-2-3k
所以B的方程为 kx-y-2-3k=0
因为直线A：2x+y-4=0,关于直线L：3x+4y-1=0对称
所以L上的任一点到A和B的距离相等
在L上取一点(-5,4),根据点线距离公式
|2*(-5)+1*4-4|/√(2^2+1^2)=|k*(-5)-1*4-2-3k|/√(k^2+1^2)
10/√5=|-8k-6|/√(k^2+1)
100/5=(64k^2+96k+36)/(k^2+1)
11k^2+24k+1=0
k=-2(舍弃,与A平行),k=-2/11
所以B的方程为-2x/11-y-2+3*2/11=0
-2x-11y-22+6=0
2x+11y+16=0
先求出两直线的交点，因为第三条未知直线也过这一点，你随便画图则可以证明
然后根据夹角公式，求出已知直线1和已知直线2的夹角
求出过后再利用夹角公式，因为直线1和直线2的夹角等于直线2和直线3的夹角
设直线3的斜率为K，这样就可以求出直线3的斜率K
最后用点斜式即可求出第3条直线的方程
说明：直线1是上面的第一条已知直线，直线2是指作对称轴的那条直线...
全部展开
先求出两直线的交点，因为第三条未知直线也过这一点，你随便画图则可以证明
然后根据夹角公式，求出已知直线1和已知直线2的夹角
求出过后再利用夹角公式，因为直线1和直线2的夹角等于直线2和直线3的夹角
设直线3的斜率为K，这样就可以求出直线3的斜率K
最后用点斜式即可求出第3条直线的方程
说明：直线1是上面的第一条已知直线，直线2是指作对称轴的那条直线
收起