设过抛物线y^2=4x的焦点F的直线叫抛物线于AB两点,且AB中点为M,则点M的轨迹方程式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:21:25

设过抛物线y^2=4x的焦点F的直线叫抛物线于AB两点,且AB中点为M,则点M的轨迹方程式
设过抛物线y^2=4x的焦点F的直线叫抛物线于AB两点,且AB中点为M,则点M的轨迹方程式

设过抛物线y^2=4x的焦点F的直线叫抛物线于AB两点,且AB中点为M,则点M的轨迹方程式
y^2=4x,说明焦点在X轴的正半轴上,
4=2P,P=2,准线方程X=-P/2=1.
则焦点坐标为(1,0),
而直线L经过焦点(1,0),设直线L的方程为Y=K(X-1),
令,A,B两点的坐标分别为A(Y1^2/4,Y1),B(Y2^2/4,Y2),
则K=(Y2-Y1)/(Y2^2/4-Y1^2/4)=4/(Y2+Y1).
而,Y=(Y2+Y1)/2.
Y1+Y2=2Y.
K=4/2Y=2/Y.
直线L的方程为Y=K(X-1),K=2/Y,
则线段AB中点轨迹方程为:
Y=2/Y*(X-1),
即Y^2=2X-2.

设过焦点F的直线:y=kx-k
带入抛物线:k²x²-(2k²+4)x +k²=0
M的横坐标x=(x1+x2)/2=1+2/k²
M的纵坐标y=2/k
把k=2/y 带入 x=1+2/k²
得:y²=2x-2

设F抛物线y^2=4x的焦点,过点F作直线交抛物线于MN两点,则三角形MON的面积最小值是 设过抛物线y^2=4x的焦点F的直线叫抛物线于AB两点,且AB中点为M,则点M的轨迹方程式 过抛物线y^=2px的焦点F的直线l叫抛物线于A.B两点 设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M(√ ̄3,0)的直线与抛物线相交与A.B两点 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,1,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程 设抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点为F 过点F的直线交抛物线于ABAC点C在抛物线的准线上且BC平行X轴,证:AC过原点 设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F点作直线交抛物线C于A,B两点,则三角形AOB的最小面积是()答案:2求详解 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L:x=my-1, 设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别...设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线 设过抛物线x^2=4y的焦点F的直线交抛物线于A ,B两点,则线段AB的轨迹方程则线段AB中点的轨迹方程 求简单轨迹方程设过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB的中点为M,则点M的轨迹方程是? 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过F作两条互相垂直的玄AB,CD.设AB,CD的中点分别为M,N 求证:直线MN必过定点是证明题 设F为抛物线y^2=4x的焦点A,B,C为该抛物线上三点,若A(1,2)三角形ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则BC边所在的直线方程 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限,(1)求三角形OAB面积的最小值,(2)设抛物线的准线与X轴的交点为F1.问抛物线上是否存在一点M,使得M与F1关于直 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程 已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),求1/y1+1/y2的取值范围(2)是否存在定点Q, 已知过抛物线y的平方=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=? 过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程?