作业帮已知f(x)=ax的四次方+bx方+c的图象经过点(0.1),且在x=1处的切线方程是y=x-2 (1)求y=f(x)的解析式 (2)求y=f(x)的单调递增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 23:42:59
已知f(x)=ax的四次方+bx方+c的图象经过点(0.1),且在x=1处的切线方程是y=x-2 (1)求y=f(x)的解析式 (2)求y=f(x)的单调递增区间
已知f(x)=ax的四次方+bx方+c的图象经过点(0.1),且在x=1处的切线方程是y=x-2 (1)求y=f(x)的解析式 (2)求y=f(x)的单调递增区间
已知f(x)=ax的四次方+bx方+c的图象经过点(0.1),且在x=1处的切线方程是y=x-2 (1)求y=f(x)的解析式 (2)求y=f(x)的单调递增区间
f（x）=ax^4+bx^2+c的图象过点(0.1)
则c=1
f'（x）=4ax^3+2bx
当x=1,f'（1）=4a+2b=1
y=1-2=-1
所以（1,-1）在f（x）上
4a+2b=1
a+b+1=-1
解得
a=2.5,b=-4.5
f（x）=ax^4+bx^2+c=2.5x^4-4.5x^2+1
2.
f(x)对x的导数为
f'(x)=4ax^3+2bx=2x(2ax^2+b)=2x(5x^2-4.5)
f'(x)>0的x范围
2x(5x^2-4.5)>0
故递增区间：x>√0.9或√0.9
f（x）=ax^4+bx^2+c的图象过点(0.1)
则c=1
f'（x）=4ax^3+2bx
当x=1，f'（1）=4a+2b=1
y=1-2=-1
所以（1，-1）在f（x）上
4a+2b=1
a+b+1=-1
解得
a=2.5，b=-4.5
f（x）=ax^4+bx^2+c=2.5x^4-4.5x^2+1
(1)将点(0.1)代入f(x)=ax的四次方+bx方+c得c=1，f′(x)=4ax的三次方+2bx，在x=1处的切线斜率是f′(1)= 4a+2b，当x=1时f(x)=a+b+c，则f(x)的图像过点(1，)，那么在x=1处的切线方程是y=（4a+2b）（x-1）+a+b+c，即y=（4a+2b）x-3a-b+c，又在x=1处的切线方程是y=x-2，故4a+2b=1且-3a-b+c=-2，所以...
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(1)将点(0.1)代入f(x)=ax的四次方+bx方+c得c=1，f′(x)=4ax的三次方+2bx，在x=1处的切线斜率是f′(1)= 4a+2b，当x=1时f(x)=a+b+c，则f(x)的图像过点(1，)，那么在x=1处的切线方程是y=（4a+2b）（x-1）+a+b+c，即y=（4a+2b）x-3a-b+c，又在x=1处的切线方程是y=x-2，故4a+2b=1且-3a-b+c=-2，所以a=-5／2，b =21／2，c=1。所以f(x)=- x4+ x2+1=- (x2- )2+…，
(2)该函数为偶函数，单调递增区间关于原点对称，当x≥0时，由f(x)=- x4+ x2+1=- (x2- )2+…得知当x> 时，f(x)的单调递增，0≤x≤ 时，f(x)的单调递减。所以y=f(x)的单调递增区间是〔- ，0〕，〔 ，∞）。
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f（x）=ax^4+bx^2+c的图象过点(0.1)
则c=1
f（x）=4ax^3+2bx+1
当x=1，f（x）=4a+2b+1=-1
y=1-2=-1
所以（1，-1）在f（x）上
4a+2b=-2 2a+b=-1 ①
a+b+1=-1 a+b=-2 ②
①-② a=1 b=-3
f(x)=x^4-3X^2+1 ...
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f（x）=ax^4+bx^2+c的图象过点(0.1)
则c=1
f（x）=4ax^3+2bx+1
当x=1，f（x）=4a+2b+1=-1
y=1-2=-1
所以（1，-1）在f（x）上
4a+2b=-2 2a+b=-1 ①
a+b+1=-1 a+b=-2 ②
①-② a=1 b=-3
f(x)=x^4-3X^2+1
f(x)=x^2(x^2-3)+1
f(x)>0，f(x)=√2
x^2(x^2-3)+1>0
故递增区间：x>√2或√2
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