作业帮a,b属于实数,如果a本人研究后得出比较恰当的答案：让a、b同时乘以一个整数M使得aM+2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:46:28
a,b属于实数,如果a本人研究后得出比较恰当的答案：让a、b同时乘以一个整数M使得aM+2
a,b属于实数,如果a
本人研究后得出比较恰当的答案：
让a、b同时乘以一个整数M使得aM+2
a,b属于实数,如果a本人研究后得出比较恰当的答案：让a、b同时乘以一个整数M使得aM+2
你的问题可转化为(1)求证在(a,b)中至少存在一个有理数x,
如果(1)证出来了,可类似于替推,(a,x)中有一个有理数y,则(a,y)中有一个有理数z...无限下去
现在证明(1)
把a,b用小数形式表示,通过比较a,b每个数位上的数字,从最左边开始,一直到相同位置上的数字不同为止,为防止下一位的数字过大,再取一位,然后截取这两个数,再取平均值,得到一个有理数x,且a
证明：
若a,b 之间又有限个有理数，并假设这些有理数为A1、A2、……An
那么， A1、A2、……An属于（a，b）
则，数s=（A1+A2+……An）/n+必然介于
Max(A1,A2,……An）与Min(A1,A2,……An) 之间，即
s=（A1+A2+……An）/n属于（a,b) 且为有理数，
所以在 A1、A2、……An之外，还有有理...
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证明：
若a,b 之间又有限个有理数，并假设这些有理数为A1、A2、……An
那么， A1、A2、……An属于（a，b）
则，数s=（A1+A2+……An）/n+必然介于
Max(A1,A2,……An）与Min(A1,A2,……An) 之间，即
s=（A1+A2+……An）/n属于（a,b) 且为有理数，
所以在 A1、A2、……An之外，还有有理数介于a，b之间，所以，a、b之间存在无穷多个有理数。
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显然1/2(a+b)是有理数，且a<1/2(a+b)
证 设x,y为有理数，a＜x
因为x1
依此类推，设xn+1=(xn+y)/2,n为任意自然数，则有
x
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证 设x,y为有理数，a＜x
因为x1
依此类推，设xn+1=(xn+y)/2,n为任意自然数，则有
x
因此a、b之间也存在无穷多个有理数
收起
因为实数在数轴上都可以表示出来.
既然是2个数.必定构成线段.线段上有无数个点.就对应着无数个实数