高二文科数学填空题已知直线y=k(x+2),k>0与抛物线C:y^2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则K=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:21:05

高二文科数学填空题已知直线y=k(x+2),k>0与抛物线C:y^2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则K=
高二文科数学填空题
已知直线y=k(x+2),k>0与抛物线C:y^2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则K=

高二文科数学填空题已知直线y=k(x+2),k>0与抛物线C:y^2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则K=
解析如下:两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)
|FA|=2|FB|
所以
(x1-2)^2+(y1)^2=4(x2-2)^2+4(y2)^2
由直线和抛物线方程可得:
x^2+[(4k^2-8)/k^2]x+4=0
化简该式得:x1^2-4x2^2+4x1-16x2=12
x1x2=4 替换12 得:
x1^2-3x1x2-4x2^2+4x1-16x2=0
(x1-4x2)(x1+x2+4)=0 (x1≠x2,并且都>0)
所以x1 =4x2
解得x2=1 x1=4
x1+x2=-(4k^2-8)/k^2

直线过焦点
将|FA|=2|FB| 转化为抛物线特有的点到准线关系 即 X1 + 2= 2(X2 +2) ①
联立直线与抛物线方程 再用韦达定理求出 X1+X2 ②X1·X2③
再联立①②③ 求解 。 k =三分之 二倍根号二

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