作业帮证明在一个三角形中 a=b cosγ+c cosβa,b,c为三角形三边 αβγ为三边所对的三个角提示是：sin(α)=sin (π-β-γ)=sin (π-β)sinγ-sinγcos(π-β)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:35:32
证明在一个三角形中 a=b cosγ+c cosβa,b,c为三角形三边 αβγ为三边所对的三个角提示是：sin(α)=sin (π-β-γ)=sin (π-β)sinγ-sinγcos(π-β)
证明在一个三角形中 a=b cosγ+c cosβ
a,b,c为三角形三边 αβγ为三边所对的三个角
提示是：sin(α)=sin (π-β-γ)
=sin (π-β)sinγ-sinγcos(π-β)
证明在一个三角形中 a=b cosγ+c cosβa,b,c为三角形三边 αβγ为三边所对的三个角提示是：sin(α)=sin (π-β-γ)=sin (π-β)sinγ-sinγcos(π-β)
那么费劲?
三角形ABC,三边a,b,c三角A,B,C
求证：a=b*cosC+c*cosB
证明：做AD垂直BC于D
则：a=BD+DC
BD=c*cosB,DC=b*cosC
所以：a=b*cosC+c*cosB
sin(α)=sin (π-β-γ) (内角和180 展开)
=sin (π-β)cosγ-sinγcos(π-β) （差角的展开 你展开错了）
=sin βcosγ+sinγcosβ （代换）
a=b cosγ+c cosβ （正弦定理）
补充 楼主错的展开式
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sin...
全部展开
sin(α)=sin (π-β-γ) (内角和180 展开)
=sin (π-β)cosγ-sinγcos(π-β) （差角的展开 你展开错了）
=sin βcosγ+sinγcosβ （代换）
a=b cosγ+c cosβ （正弦定理）
补充 楼主错的展开式
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=k（k为常数）
这个不知道你学了没?
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你给的提示是错的
证明：
∵a/sinα=b/sinβ=c/sinγ
∴a=(b/sinβ)*sinα ①
∵sinα=sin(π-β-γ)
=sin(β+γ)
=sinβcosγ+cosβsinγ ②
把②代入①，得
a=(b/sinβ)*(sinβcosγ+cosβsinγ)
=(...
全部展开
你给的提示是错的
证明：
∵a/sinα=b/sinβ=c/sinγ
∴a=(b/sinβ)*sinα ①
∵sinα=sin(π-β-γ)
=sin(β+γ)
=sinβcosγ+cosβsinγ ②
把②代入①，得
a=(b/sinβ)*(sinβcosγ+cosβsinγ)
=(b/sinβ)*(sinβcosγ)+(b/sinβ)*(cosβsinγ)
∵b/sinβ=c/sinγ
∴原式=(b/sinβ)*(sinβcosγ)+(c/sinγ)*(cosβsinγ)
=bcosγ+ccosβ
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