已知二次函数f(x)=a x平方+(2a-1)+1在区间(负二分之三,2)上的最大值为3,求a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:22:02

已知二次函数f(x)=a x平方+(2a-1)+1在区间(负二分之三,2)上的最大值为3,求a的值.
已知二次函数f(x)=a x平方+(2a-1)+1在区间(负二分之三,2)上的最大值为3,求a的值.

已知二次函数f(x)=a x平方+(2a-1)+1在区间(负二分之三,2)上的最大值为3,求a的值.
已知二次函数f(x)=a x平方+(2a-1)+1在区间(负二分之三,2)上的最大值为3,求a的值
解析:∵函数f(x)=a x^2+(2a-1)x+1,在区间(-3/2,2)上的最大值为3
f(x)=a(x^2+(2a-1)/ax+1/a)= a([x+(2a-1)/(2a)] ^2+1-(2a-1)^2/(4a)
f(-3/2)=9a/4-3(2a-1)/2+1=(10-3a)/4 ,f(2)=4a+4a-2+1=8a-1
当a>0时,函数f(x)为开口向上的抛物线
当-(2a-1)/(2a)=(2-3/2)/2=1/4==>a=2/5时,函数最大值f(3/2)=f(2)=11/2≠3
当-(2a-1)/(2a)a>2/5时,函数最大值f(2)=8a-1=3==>a=1/2
当-(2a-1)/(2a)>1/4==>aa=-2/3,与a>0矛盾
当a

a=(1/2,正无穷)

题目(2a-1)后是否少x,【4a-(2a-1)平方】/4a=3,得a=-1/8.
若(2a-1)后没有x,此题无解