如图,已知AD平行于BC,AD=BC,AE=CF,求证:DE平行于BF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:09:20

如图,已知AD平行于BC,AD=BC,AE=CF,求证:DE平行于BF
如图,已知AD平行于BC,AD=BC,AE=CF,求证:DE平行于BF

如图,已知AD平行于BC,AD=BC,AE=CF,求证:DE平行于BF
因为AD平行BC,AD=BC所以四边形ABCD为平行四边形,设AC,BD交点为点O,则BO=DO,AO=CO因为AE=CF所以EO=FO,因为角AOD=角BOC(对顶角),所以三角形EOD全等三角形BOF,所以角E=角F,所以DE平行BF

∵ △CDE≌△ABF
△ABC≌△ACD
△ADE≌△BCF
∵ AE=CF
∴ DE∥BF

因为AD=BC AD平行于BC AE=CF 所以DC=AB DC平行于AB 所以三角形DCA全等三角形CAB 所以DEA全等CFB 所以DE平行于BF