如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形吗?快

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:08:53

如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形吗?快
如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形吗?
快

如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形吗?快
在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形
∵BG是∠ABC的平分线
且AB=BE
∴AO=EO(等腰三角形)
∴AE⊥FG
又∵AE平分∠DAC
∴FO=GO
∴△AOF=△AOG（直角三角形共边）
同理△AOF=△EOF
△EOF=△EOG
△EOG=△AOG
∴△AOF=△AOG=△EOF=△EOG
∴AF=AG=EF=EG
∴AFEG是菱形

证明：∵BG是∠ABC的平分线
∴∠ABG＝∠GBE
在△ABG＝△GBE中：
∠ABG＝∠GBE
AB＝BE
EO＝EO
∴△ABG≌△GBE
∴∠AOB＝∠EOB
又∵∠AOB＋∠EOB＝180º
∴∠AOB＝∠EOB＝90º
又∵AE平分∠DAC

是菱形。用菱形的定义证明（两对角线垂直平分）如下：
1。因BA=BE，在等腰三角形ABE中，顶角B的平分线BG必垂直平分AE
2。在△AFG中，AO平分顶角∠FAG，且与底边FG垂直（1。的结论），则△AFG是等腰三角形，其顶角平分线必垂直平分底边FG。
由1。及2。知四边形AFEG对角线互相垂直平分，是菱形。...

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是菱形。用菱形的定义证明（两对角线垂直平分）如下：
1。因BA=BE，在等腰三角形ABE中，顶角B的平分线BG必垂直平分AE
2。在△AFG中，AO平分顶角∠FAG，且与底边FG垂直（1。的结论），则△AFG是等腰三角形，其顶角平分线必垂直平分底边FG。
由1。及2。知四边形AFEG对角线互相垂直平分，是菱形。

收起

是的
先由BA＝BE，BG平分角ABC推出三角形ABF与EBF全等，三角形ABO与EBO全等
因此AF＝EF，角AOB＝角EOB＝90度即FG与AE垂直
再结合AE平分角DAC，又可推出三角形AFO与AGO全等，即有AF＝AG

如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形吗?快 如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFGE是菱形吗,为什么? 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.①求∠ECD的度数 如图 在三角形abc中,EF平行BC,BG平分角ABC,CG平分角ACB AB等于8 AC等于11,则三角形AEF的周长是? 如图∠ABC=∠ADE,DF平分∠ADE,BG平分∠ABC,求证：DF平行BG 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,G是△ABC的重心,且CG⊥BG,求AC:BC 如图,在△ABC中,角ACB=90°,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE. 如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ABC的平分线的焦点.求证：点O在∠A的平分线上 数学几何题,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,作垂线CD⊥AB,AC‖EG,BG是∠CBA的角平分线,延长BG交AC于点F,再连接CE,求证：GF垂直平分CE!图 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,作垂线CD⊥AB,AC‖EG,BG是∠CBA的角平分线,延长BG交AC于点F,再连接CE,求证：GF垂直平分CE! 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,求证AE=CF 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,则∠A与∠的关系是 如图,在△ABC中,DB和DC分别评分内角∠ABC和∠ACB且交于点D,BG和CG分别平分外角如图,在△ABC中,DB和DC分别平分角∠ABC和∠ACB且交于点D,BG和∠CG分别平分∠CBE和∠BCF且交于点G∠A=40°，求∠BDC和∠G 如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.DC平分∠ACB的外角.求证：∠D=1/2∠A 如图,在,△ABC中,AD平分∠A.E为BC中点,过E做EF//AD交AB于G,交CA的延长线于F.求证：BG=CF 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CE平分∠ACG,DE∥BG交AC于点F,则DF和EF相等吗?为什么? 如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,BG与AD相交于点E,EF//BC且交AC于点F.求证：AE=CF.