已知抛物线C的方程为 ,直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧.(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点;(Ⅱ)已知定点 ,若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足 ,是否存在实数 ,使得原点 到直线l的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:31:24
已知抛物线C的方程为 ,直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧.(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点;(Ⅱ)已知定点 ,若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足 ,是否存在实数 ,使得原点 到直线l的
已知抛物线C的方程为 ,直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧.
(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点;
(Ⅱ)已知定点 ,若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足 ,是否存在实数 ,使得原点 到直线l的距离不大于 ,若存在,求出正实数 的的取值范围;若不存在,请说明理由.
分有点少.主要是我实在没分了.
更正:
已知抛物线C的方程为 :y^2=px (p>0) 直线l:x+y=m与X轴的交点在抛物线C准线的右侧.
(I I):已知定点A(1,0)若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足向量AQ点乘向量AR=0,是否存在实数m,使得原点o到直线l的距离不大于四分之根号二,若存在,求出正实数p的取值范围;若不存在,请说明理由
已知抛物线C的方程为 ,直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧.(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点;(Ⅱ)已知定点 ,若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足 ,是否存在实数 ,使得原点 到直线l的
(1)联立y^2=px 和:x+y=m 得到x^2-(2m+p)x+m^2=0
求 △=(2m+p)^2-4m^2=p(p+4m)
因为直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧,我们假设l临界时与准线交于x轴上一点,所以纵截距m的最小值应该取在l与准线相交时的纵截距,准线x=-p/4 即让l过(-4/p,0)这个点 在此求得m=-p/4
把求得的m带入△中 △=p(p-p)≥0 这是个临界的假设 m假设的最小值为-p/4 所以m实际应该大于-p/4 所以△>0
所以它与C恒有两个交点
(2)没看懂是什么意思,你可以发图来
使得原点o到直线l的距离不大于四分之根号二,可求出m∈[-1/2,1/2];------条件1
联立两方程可求出Q、R两点坐标
向量AQ点乘向量AR=0推出AQ斜率*AR斜率=0,由此推出p=(-1 + m)^2/(1 + m)----条件2
联立条件1与条件2可求出p的取值范围【1/6,9/2】