求证a的立方减a为6的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 01:21:36

求证a的立方减a为6的倍数
求证a的立方减a为6的倍数

求证a的立方减a为6的倍数
可分解为a(a+1)(a-1)
这三个连续的整数里,
必有一个为偶数(能被2整除),
能被三整除数的每三个一循环,
所以里面必有一个能被三整除的数,
2x3=6,所以a的立方减a为6的倍数

三个连续的自然数中,至少有一个偶数,有且仅有一个数是3的倍数,所以三个连续的自然数相乘可以同时被2和3整除,即能被6整除。