已知递推公式求通项a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2,求a(n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 01:39:24

已知递推公式求通项a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2,求a(n)
已知递推公式求通项
a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)
a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2,求a(n)

已知递推公式求通项a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2,求a(n)
(1)首先弄清题型:an+1=pan+f(n) 可用两种方法1.相减法 2.待定系数法
用第二种:先假设:an+1+A(n+1)+B=2(an+An+B)
化简:an+1=2an+B-A+An
令B-A+An=2an 得:A=B=3
再带回原来式子:an+1+3(n+1)+3=2(an+3n+3) 可看出此式子为等比数列
用等比数列性质进一步得:an+3n+3=(a1+3+3)2^n-1 (公比为2)
再化简得:an=8*2^n-1-3n-3
(2)此时f(n)=q^n 也有两种方法
两边同时除以3^n+1得:an+1*(1/3)^n+1=2/3an(1/3)^n+1/3
令bn+1=an+1*(1/3)^n+1
原式:bn+1=2/3bn+1/3 两边同时减去1
bn+1-1=2/3(bn-1) 得等比数列
bn-1=(b1-1)*(2/3)^n-1 求b1=2*(1/3)=2/3代入前式得:
bn=(-1/3)*(2/3)^n-1+1
an=-1/3(1/2)^n-1+(1/3)^n+1
其实这个最重要的是要掌握方法,再适当练习就可以轻松突破了!

给点鼓励吧,谢谢了!

不知道你知不知道差分方程的解法 凡是你们高中关于给出通项递归关系的,让你求通项公式,都可以采用差分方程的解法来求解,而且很正规。不用差分方程也可以,但我长期家教的经验来看,大部分学生还是难以利用一些书上巧妙地方法,总是想不到,所以小小的建议你去学学这部分的,必定让你收获不小。...

全部展开

不知道你知不知道差分方程的解法 凡是你们高中关于给出通项递归关系的,让你求通项公式,都可以采用差分方程的解法来求解,而且很正规。不用差分方程也可以,但我长期家教的经验来看,大部分学生还是难以利用一些书上巧妙地方法,总是想不到,所以小小的建议你去学学这部分的,必定让你收获不小。

收起

已知递推公式求通项 a(1)=1 a(n)=3*a(n-1)+2^n (n>=2) 求a(n) 已知递推公式求通项a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2,求a(n) 已知递推公式求通项公式A(1)=2 A(n+1)=2A(n)+3 求{A(n)}通项公式,求数列{nA(n)}前n项和 已知递推公式a1=1,a(n+1)=(3^n)*an,求通项公式an 已知递推公式2an=a(n-1)+n-1 求an通项公式 已知数列的递推公式,求其通项公式一数列的递推公式为a[n]=a[n-1]+a[n-2],前两项为a[1]=1,a[2]=2,求其通项公式. 已知数列递推公式a(n)=2(an-1)+2*(-1)^n (n≥2) 怎么用迭代法求通项?a1是1 递推公式A(n+1)=(An)^2+An A1=2 求通项公式 如何用数列递推公式an=[2a(n-1)]+1求通项公式? 已知递推公式,求数列的通项公式--------------------------------------------------已知递推公式:a[1] = 0,a[2] = 1,a[n] = ( (n-3)a[n-1] + 2a[n-2] ) / (n-2), (当 n > 2 时)求 a[n] 的通项公式.----------------------------- 递推公式a(n+1)=Aa(n)^2+Ba(n)+C这样的形式 怎样求通项 已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2)a1=2.求数列的通项公式 若数列的递推公式为a1=1,a(n+1)=3a(n)-2*3^(n+1)求通项公式a(n+1),a(n)分别是第(n+1)项和第n项 若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式 已知递推公式a1=2,an-a(n+1)=3,求其通项公式 已知 a[1]=3,a[2]=6,a[3]=6递推公式 a[n]=2*a[n-2]+a[n-1] 输入n(n 递推公式求通项公式an+1=an^2/(2an-2)递推公式求通项公式a(n+1)=an^2/(2an-2) 一道数列题目,要过程啊!已知递推公式An=2A(n-1)/[A(n-1)+2],A1=1,求通向公式