作业帮如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（ ）A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³PS：该
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:27:19
如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（ ）A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³PS：该
如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为
（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（ ）
A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³
PS：该题答案为C项,参考解释为：设底面边长为a,连接CO交AB于点F,过点D作DE∥PO交CF于点E,连接BE,则∠BDE为PO与BD所成的角,依据PO⊥平面ABC,则DE⊥平面ABC,且COS∠BDE=（√2）/3,则在Rt△BED中,（D为侧棱PC中点）可知DE=h/2,BE=（√14）/2h,再在Rt△BEF中,BE²=EF²+FB²,由此可化简得a²=3/2h²,所以Vp-ABC=1/3*1/2*a*[（√3）/2]a*h
=[√3/12]a²h=（√3/8）h³
我的数学不好,麻烦数学达人再详细解释一遍该题的参考解释,特别是那些数据,不知道具体是怎么得来的,譬如“BE=（√14）/2h”是怎么算的?“BE²为什么等于EF²+FB²”“由此可化简得a²=3/2h²”这其中具体的过程是怎样的.⊙ o ⊙ 
如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（ ）A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³PS：该
因为为正三棱锥,那么高PO,O为CF的三等分点,D为中点,DE平行PO,那么在△POC中,DE为中位线,所以E为CO中点,∴CE=EO=OF
解答中说则∠BDE为PO与BD所成的角,那么ED：BD==（√2）/3.DE=0.5h.比一下就知道BD=[（3根号2）/4]h.用勾股定理求的BE=（√14）/4h（应该解答中算错了）.BF=0.5a CF=0.5根号3a ,CE=EO=OF ,那么FE=（根号3/3）a,用勾股定理求得BE.是一个a的表达式a²/3 - a²/4,上文又求的BE=（√14）/4h.那么√(a²/3 - a²/4)=BE=（√14）/4h ,两边平方整理就是a²=3/2h²,Vp-ABC=1/3*1/2*a*[（√3）/2]a*h
=[√3/12]a²h=（√3/8）h³
BE的长度是因为已知PO和BD所成角度
又因为DE和PO平行
DE和BD所成的角就等于PO和BD所成的角
由题目已知，PO与BD所成角的余弦值为（√2）/3
得COS∠BDE也是（√2）/3
知道了COS值，又因为D是中点，DE=1/2PO=1/2h
就能算出BE长度。
因为是正三棱柱，底面是等边三角形，
首先O为中点，连接CO的话，...
全部展开
BE的长度是因为已知PO和BD所成角度
又因为DE和PO平行
DE和BD所成的角就等于PO和BD所成的角
由题目已知，PO与BD所成角的余弦值为（√2）/3
得COS∠BDE也是（√2）/3
知道了COS值，又因为D是中点，DE=1/2PO=1/2h
就能算出BE长度。
因为是正三棱柱，底面是等边三角形，
首先O为中点，连接CO的话，CO即是中线，那么CO的延长线必然平分AB（交予点F）
所以∠CFA=∠CFB=90°
由此三角形FEB中包含了一个直角∠EFB（也就是∠CFB）
所以BE²=EF²+FB²
收起
早忘没了
111