作业帮已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A.（√3）/2 B.1/2 C.（√3）/3 D.（√3）/6PS：该题答案为D项,由于是正三棱锥,故顶点在底面上的射影是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:15:12
已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A.（√3）/2 B.1/2 C.（√3）/3 D.（√3）/6PS：该题答案为D项,由于是正三棱锥,故顶点在底面上的射影是
已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为（）
A.（√3）/2 B.1/2 C.（√3）/3 D.（√3）/6
PS：该题答案为D项,由于是正三棱锥,故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心,底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3*（√3）/2 =（√3）/3 ,故侧棱与底面所成角的余弦值为【（√3）/3】/2=（√3）/6
我的数学基础不扎实,对该题的参考解释不太理解,特别是“故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心,底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3*（√3）/2 =（√3）/3”这里,不太明白,（为什么顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心?底面的一个顶点到这个中心的距离为什么是2/3*（√3）/2 【为什么要乘以2/3?】
已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A.（√3）/2 B.1/2 C.（√3）/3 D.（√3）/6PS：该题答案为D项,由于是正三棱锥,故顶点在底面上的射影是
为什么顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心?
因为三条棱长相等,与底面夹角都相等；
所以三条棱在底面的投影长度相等,即交点为底面三角形中心.
顶点在底面上的射影是这个交点
底面的一个顶点到这个中心的距离为什么是2/3*（√3）/2 【为什么要乘以2/3?】
这是一个公式：
正三角形的中心也是其重心,
重心到顶点的距离是经过该顶点的高长的2/3
所以要乘以2/3
有会啊
易知，题中的三棱锥是正三棱锥P-ABC.PA=PB=PC=2,AB=BC=CA=1.取底边BC的中点E，连结PE,AE,顶点P在底面的射影H必在AE上，∠PAE即是侧棱与底面所成的角。在⊿PAE中，由题设开得，PA=2,AE=√3/2,PE=√15/2,由余弦定理可知，cos∠PAE=(PA2+AE2-PE2)/(2PA*AE)=√3/6.===>cos∠PAE=√3/6.即底侧棱与底面所成的角的...
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易知，题中的三棱锥是正三棱锥P-ABC.PA=PB=PC=2,AB=BC=CA=1.取底边BC的中点E，连结PE,AE,顶点P在底面的射影H必在AE上，∠PAE即是侧棱与底面所成的角。在⊿PAE中，由题设开得，PA=2,AE=√3/2,PE=√15/2,由余弦定理可知，cos∠PAE=(PA2+AE2-PE2)/(2PA*AE)=√3/6.===>cos∠PAE=√3/6.即底侧棱与底面所成的角的余弦值为√3/6.
收起
答案选D
d
不知道，几年级的，这么难
因为是正三棱锥，所以顶点在地面的射影到各个面和底面的三角形的各边各点的距离都相等，所以就是正三角形的中心，中心的定义就是这样的，根据定理有底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3