用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+（2n）²=（2/3）n(n+1)(2n+1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:26:55

用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+（2n）²=（2/3）n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+（2n）²=（2/3）n(n+1)(2n+1)

用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+（2n）²=（2/3）n(n+1)(2n+1)
证明：
（1）令n=1,(2×1)²=(2/3)×1×(1+1)×(2×1+1)成立；
（2）假设n=k(1≤k∈Z),等式成立,
即2²+4²+6²+…+(2k)²=(2/3)k(k+1)(2k+1)；
则当n=k+1时,
2²+4²+6²+…+(2k)²+[2(k+1)]²
=(2/3)k(k+1)(2k+1)+[2(k+1)]²
=(2/3)(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]
=(2/3)(k+1)[2k²+7k+6)]
=(2/3)(k+1)(k+2)(2k+3)
=(2/3)(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]
等式也成立,得证!

用数学归纳法证明：1²+3²+5²+.+（2n-1）²=1/3n(4n²-1) 用数学归纳法证明：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 （n是正整数）请用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=（1+2+3+...+n)² .（n是正整数）请用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=（1+2+3+...+n)² .（n是正整数）请用数学归纳法证明, 求证题用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=（1+2+3+...+n)² .（n是正整数）请用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+（2n）²=（2/3）n(n+1)(2n+1) 用数学归纳法证明 1²+2²+3²+.+N²=n(n+1)(2n+1)/6 用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明用数学归纳法证明不等式 2^n 用数学归纳法证明1+n/2 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法证明,急, 请用数学归纳法证明, 线性代数：用数学归纳法证明求用数学归纳法证明! 用数学归纳法证明詹森(Jensen)不等式用数学归纳法...