作业帮初三数学竞赛题——圆幂定理（全部答出另加十分） 已知：PA、PB是⊙O的两条切线.求证：（1）PE*CD=PC*DE （2）AC²*BD=BC²*AD （3）1/PE+1/PC=2/PD（注：三个小问间无联系,第二
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:43:10
初三数学竞赛题——圆幂定理（全部答出另加十分） 已知：PA、PB是⊙O的两条切线.求证：（1）PE*CD=PC*DE （2）AC²*BD=BC²*AD （3）1/PE+1/PC=2/PD（注：三个小问间无联系,第二
初三数学竞赛题——圆幂定理（全部答出另加十分）
已知：PA、PB是⊙O的两条切线.
求证：（1）PE*CD=PC*DE
（2）AC²*BD=BC²*AD
（3）1/PE+1/PC=2/PD
（注：三个小问间无联系,第二问除辅助线外需连接AC、BC）
初三数学竞赛题——圆幂定理（全部答出另加十分） 已知：PA、PB是⊙O的两条切线.求证：（1）PE*CD=PC*DE （2）AC²*BD=BC²*AD （3）1/PE+1/PC=2/PD（注：三个小问间无联系,第二
1连接OP交AB与G则PG垂直于AB 利用勾股定理 AP^2-AG^2=PD^2-DG^2 再利用割线定理 AP^2=PE*PC,AD*DB=DE*CD 得PE*PC=PD^2+(AG-DG)*(AG+DG)=PD^2+AD*DB=PD^2+DE*CD
即 PE*(PD+CD)=PD^2+DE*CD 得 PE*CD=PD^2+DE*CD-PE*PD=PD*DE+DE*CD=DE*PC 得证
2 利用ADC和EDB；ADE和CDB相似可以推出DB/AD=BC/AC*EB/AE 再利用 PAE和PCA;PEB和PBC相似得 AE/AC=AP/PC; EB/BC=BP/PC 再利用 AP=BP 得 AE/AC=EB/BC 综合得结论
3实际上是1的等价变形；或者作OF垂直于PC于F 利用POF与PDG相似 且PF=1/2(PE+PC)
得 PF/PG=PO/PD 即 PF=PG*PO/PD=PA^2/PD=PE*PC/PD 即 2/PD=2PF/(PE*PC)=1/PE+1/PC