正方形ABCD,E、F分别是BC、CD上一点,且AE=EF=AF,求证:S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 19:35:00

正方形ABCD,E、F分别是BC、CD上一点,且AE=EF=AF,求证:S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF
正方形ABCD,E、F分别是BC、CD上一点,且AE=EF=AF,求证:S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF

正方形ABCD,E、F分别是BC、CD上一点,且AE=EF=AF,求证:S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF
由图形的轴对称性可知,三角形ABE与ADF全等,CE=CF
因为AE=EF=AF,所以三角形EAF是正三角形,角EAF=60度,角BAE=DAF=15度
将三角形ADF旋转到三角形ABM,使AD与AB重合,则AM=AE,角EAM=30度,S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形AME
设CE=CF=x
则EF=AE=AM=(根号2)x
过E作EN垂直AM,则EN=1/2AE=1/2(根号2)x
计算得:S三角形CEF=1/2*x*x=1/2x平方
S三角形AME=1/2AM*EN=1/2x平方
所以S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF

证明:因为ABCD是正方形
所以AB=BC=AD=DC
角B=角D=角C=角BAD=90度
因为AE=AF=EF
所以三角形AEF是等边三角形
所以角EAF=60度
直角三角形ABE和直角三角形ADF全等(HL)
所以角BAE=角DAF
BE=DF
因为BC=BE+CE DC=DF+CF
所以CE=CF
所以...

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证明:因为ABCD是正方形
所以AB=BC=AD=DC
角B=角D=角C=角BAD=90度
因为AE=AF=EF
所以三角形AEF是等边三角形
所以角EAF=60度
直角三角形ABE和直角三角形ADF全等(HL)
所以角BAE=角DAF
BE=DF
因为BC=BE+CE DC=DF+CF
所以CE=CF
所以三角形ECF是等腰直角三角形
所以EF=根号2倍CE
三角形CEF的面积=1/2*CE*CF=CE^2/2
因为角BAE+角EAF+角DAF=90度
角EAF=60度
角BAE=角DAF
所以角BAE=角DAF=15度
在直角三角形DAF中,角D=90度
所以AD=cosDAF*AF=根号2倍CE*cos15=(根号3+1)/2倍CE
DF=AF*sinDAF=根号2倍CE*sin15=(根号3-1)/2倍CE
因为三角形ADF的面积=三角形ABE的面积=1/2*AD*DF
所以三角形ADF的面积=三角形ABE的面积=CE^2/4
所以三角形ABE的面积+三角形ADF的面积=CE^2/2
所以三角形ABE的面积+三角形ADF的面积=三角形CEF的面积

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正方形的数学题!正方形ABCD中,E,M,F,N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN,求证:EF=MN 初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证:∠EAF=45° 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且BE+DF=EF,求∠EAF的角度.如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且BE+DF=EF,求∠EAF的角度.如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且BE+DF=EF,求∠EAF的角 .已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,若E、F分别是BC、CD的中点,G在AE、BF的交点上 求证:GD=AD 一直E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且角EAF=45度.求证:BE+FD=EF 如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF 如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且BE+DF=EF,求∠EAF的角度. 已知E、F分别是正方形ABCD边BC、CD上的点,且角EAF=45度,求证:FD+BE=EF 正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD上的点,角EAF=45度,求证EF=BE+DF利用图形的旋转 如图,E、F分别是正方形ABCD边BC、CD上的点且EF=BE+DF,试说明角EAF=45度.答对有赏啊! 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AF平分∠DAE.求证:AE=DF+BE要证明过程.. 如图,正方形ABCD中,E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点,若EF⊥MN,试说明EF=MN. 如图:已知正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD上,且AF平分∠DAE,则AE=BE+DF,请说明理由. 正方形ABCD,E、F分别是BC、CD上一点,且AE=EF=AF,求证:S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°. 求△AEF的面积 如图,在正方形ABCD中,E.M.F.N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN.求证EF=MN