平行四边形ABCD中,E式CD中点,F式BC边上一点,且角FAE=角EAD,EF与AE是否垂直?说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:56:50

平行四边形ABCD中,E式CD中点,F式BC边上一点,且角FAE=角EAD,EF与AE是否垂直?说明理由
平行四边形ABCD中,E式CD中点,F式BC边上一点,且角FAE=角EAD,EF与AE是否垂直?
说明理由

平行四边形ABCD中,E式CD中点,F式BC边上一点,且角FAE=角EAD,EF与AE是否垂直?说明理由
结论:EF⊥AE
延长AE,BC交于H,易证△ADE≌△HCE
∴AE=EH,∠H=∠DAE
∵角FAE=角EAD
∴∠H=∠FAE
∴FA=FH
∵AE=EH
∴EF⊥AE

EF与AE垂直！
证明：
延长AE、BC交于G
DE=CE
AE=EG，
∠DAE=∠G=∠FAE
FA=FG
因为：AE=EG
FE⊥AE。得证。

证明：延长AE交BC的延长线于点G．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥CG，∠D=∠BCD=∠DCG，
∴∠DAE=∠G
∵∠FAE=∠EAD，
∴∠FAE=∠G
∴AF=FG
∵E是DC的中点
∴DE=EC，
∵∠AED=∠GEC（对顶角相等）
∵∠D=∠ECG=90°，
∴△AEF≌...

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证明：延长AE交BC的延长线于点G．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥CG，∠D=∠BCD=∠DCG，
∴∠DAE=∠G
∵∠FAE=∠EAD，
∴∠FAE=∠G
∴AF=FG
∵E是DC的中点
∴DE=EC，
∵∠AED=∠GEC（对顶角相等）
∵∠D=∠ECG=90°，
∴△AEF≌△GEF （ASA）
∴AE=EG，
∴EF⊥AE．

收起

在平行四边形ABCD中,E.F分别为AB.CD中点,求证;四边形EGFH为平行四边形. 平行四边形ABCD中,E式CD中点,F式BC边上一点,且角FAE=角EAD,EF与AE是否垂直?说明理由 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形 已知:入图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点吗,F是AE的中点,G是BE的中点,四边形CEFG是平行四边形吗这是图 在平行四边形abcd中,e是cd是中点,f是ae的中点g是be的中点,求证平行四边形cefg 在平行四边形abcd中,e是cd是中点,f是ae的中点g是be的中点,求证平行四边形cefg 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD． 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB,CD的中点,证明△ADE≌△CBF 空间四边形ABCD中,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA中点,求证EFGH是平行四边形 平行四边形ABCD中,E、F是AB、CD的中点.若AD⊥BD,判断并证明DEBF的形状 平行四边形ABCD中,E、F是AB、CD的中点.若AD⊥BD,判断并证明DEBF的形状 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=BC 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 已知如图所示,在平行四边形abcd中,e,f分别是ab,cd的中点,求证af=ce0.0 如图,在￠ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形. 已知:四边形abcd中,e.f分别是ab.cd的中点,求证:四边形aecf是平行四边形