若 x、y∈R+,x+9y=12,则 xy 有最大值为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:44:28

若 x、y∈R+,x+9y=12,则 xy 有最大值为
若 x、y∈R+,x+9y=12,则 xy 有最大值为

若 x、y∈R+,x+9y=12,则 xy 有最大值为
x+9y=12≥2√（9xy)
√xy≤2
xy≤4

用基本不等式，x+9y=12≥2√（9xy)
可以得到√xy≤2
所以xy≤4

令9y = t
x + t = 12, 由xt <= (x + t)² /4=36, 所以xt 有最大值36，
因为xt = 9xy，所以xy有最大值4. 当x = 6, y= 2/3是取得这个最大值。

（x+9y）/2 >= √9xy
将x+9y=12代入上式，得
√xy <=2
xy<=4

答案是：4 因为x+9y=12大于或等于2倍的根号9x*y所以根号x*y小于或等于4 因此最大值是4

直接得到X=12-9y，xy=（12-9y）y配方得到最大值4

xy
=(12-9y)y
=12y-9y^2
=9(4y/3-y^2)
=9[-(2/3)^2+4y/3-y^2]+9(2/3)^3
=-9(y-2/3)^2+4
≤4

构造拉格朗日函数：xy-λ(x+9y-12)=0
分别对x、y、λ求导，令导数等于0，得出：
y-λ=0;
x-9λ=0;
x+9y-12=0
解三元一次方程组得出：y=3/2,x=27/2,max(xy)=81/4

若 x、y∈R+,x+9y=12,则 xy 有最大值为若x、y∈R+,4x+y=xy,则x+y的最小值为若x,y∈R+ 且x+y=20 则lg^x+lg^y的最大值是x,y∈R+ ,x+y=20 lg^x+lg^y=lg(xy)x+y>=2√xyxy 若x,y∈R,A=｛（x,y）|y=x｝,B=｛（x,y）|x／y＝1｝,则A,B的关系为若x∈R,f(x)满足f(x*y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性若集合A={y|y=2^x,x∈R},B={y|y=-x^2+1,x∈R},则A∩B= 若集合M={y/y=2~x,x∈R},N={y/y=x~2,x∈R},则集合M,N的关系若集合P={y|y=3^x,x∈R},Q={y|y=2^x-1,x∈R},则P∩Q等于若集合P={y|y=3^x,x∈R},Q={y|y=2^x-1,x∈R},则P∩Q等于设x、y∈R+,x+y+xy=2,则x+y的最小值为 x,y∈R+,1/x+1/y=4,则x+2y最小值? 若对于x,y∈R+,不等式x/(4x+y)+y/(x+4y)≤c≤x/(x+4y)+y/(4x+y)恒成立,则c=_2/5__ f(x)在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2) 设x.y∈R,且1/x+9/y=1,则x+y的最小值为已知x,y∈R+,且9x+y-xy=0,则x+y的最小值为若x、y∈R,且x+y=5,则3∧x+3∧y的最小值若x,y∈R+,且x+4y=40,则lg x+lg y的最大值为? 若x,y∈R+,且x+4y=40,则lg x+lg y的最大值为?