四边形abcd中,ab=ad,cb=cd,点p是对角线ac上一点,pe⊥bc于e,pf⊥cd于f.求证pe=pf

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:35:19

四边形abcd中,ab=ad,cb=cd,点p是对角线ac上一点,pe⊥bc于e,pf⊥cd于f.求证pe=pf
四边形abcd中,ab=ad,cb=cd,点p是对角线ac上一点,pe⊥bc于e,pf⊥cd于f.求证pe=pf

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我以下用大写字母来表示
连接BD
∵AB=AD,CB=CD
∴△ABD和△CBD都是等腰三角形
∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB
那么∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB=∠ADC
又AB=AD,CB=CD
∴△ABC≌△ADB (SAS)
∴∠BCA=∠DCA ①
又∵PE⊥BC,PF⊥BD
∴∠PEC=∠PFC=90° ②
PC是公共边 ③
结合①②③可以得到△PEC≌△PFC
∴PE=PF