过点p（3,4）的直线与坐标轴的正半轴围成三角形,求档三角形的面积最小时直线l的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:26:17

过点p（3,4）的直线与坐标轴的正半轴围成三角形,求档三角形的面积最小时直线l的方程
过点p（3,4）的直线与坐标轴的正半轴围成三角形,求档三角形的面积最小时直线l的方程

过点p（3,4）的直线与坐标轴的正半轴围成三角形,求档三角形的面积最小时直线l的方程
设直线l：(x/a)+(y/b)=1(a、b＞0),则：
(3/a)+(4/b)=1,3b+4a=ab,3b=a(b-4),a=3b/(b-4)(b≠4)
∵直线过(3,4)且与坐标轴正半轴相交 ∴直线在y轴上的截距b＞4,即b-4＞0
∴S三角形=(1/2)*a*b=(1/2)*[3b/(b-4)]*b=(1/2)*[3b^2/(b-4)]
∴S=(1/2)*[((3b^2-48)+48)/(b-4)=(1/2)*[(3(b^2-16)+48)/(b-4)
=(1/2)*[(3(b+4)(b-4)+48)]/(b-4)=(1/2)*[(3(b+4))+(48/(b-4))]
=(1/2)*[3b+12+(48/(b-4))]=(1/2)*[(3b-12)+(48/(b-4))+24]
=(1/2)*[3(b-4)+(48/(b-4))+24]
≥(1/2)*[2√(3*48)+24](均值不等式)=(1/2)*48=24
等号当且仅当3(b-4)=48/(b-4)即b=8、a=6时成立.
∴当三角形面积最小时,直线l方程为(x/6)+(y/8)=1即4x+3y-24=0

已知直线过点P(-2,3),且与两坐标轴围城的三角形面积是4,求直线方程若直线过点P（1,4）,且与两坐标轴围成等腰三角形,求直线的方程过点p（3,4）的直线与坐标轴的正半轴围成三角形,求档三角形的面积最小时直线l的方程过点P（1,1）且与坐标轴截距绝对值相等的直线有几条? 已知直线过点P（-2,3）,且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线的方程? 【高二数学】过点P（1,4）作直线与两坐标轴正半轴相交,直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程过点P（1,4）作直线与两坐标轴正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时, 过点P（3,4）的动直线与两坐标轴的交点为A,B,过A,B分别作两坐标轴的垂线交于点M,求M的轨迹方程过点P(1,4)的直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求直线方程过点P（1,3）的直线分别与两坐标轴交于A、B两点.若P为AB的中点,求直线AB的方程? 已知直线过点P(-5,-4),与两坐标轴围城的三角形面积为5,求直线方程已知直线过点P（1,4）.求直线的方程已知直线过点P（1,4）,且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8,求直线的方程过点p(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M, 过点P（-5,-4）,且在两坐标轴截距相等的直线方程过点p（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是过点P（2,3）,在两坐标轴上截距相等的直线方程怎么求? 已知过点P（1,4）的直线l与两坐标轴交与点（a,0）（0,b）,则直线l与坐标轴围成的三角形面积最小值为A4B8C10D25/2 直线L过点P(-2,3),且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线L的方程已知,直线l过点P(3,-2)且l与坐标轴所围成的三角形面积为4,求直线l的方程