在三角形ABC中,CB=7,AC=8,AB=9,求AB边的中线长．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:23:53

在三角形ABC中,CB=7,AC=8,AB=9,求AB边的中线长．
在三角形ABC中,CB=7,AC=8,AB=9,求AB边的中线长．

在三角形ABC中,CB=7,AC=8,AB=9,求AB边的中线长．
解 设D为AB中点,连CD.
在△ACB中,由AC=8,BC=7,AB=9,得
cosB=11/20
在△BCD中,BC=7,BD=4.5,cosB= 11/20,得
CD²=7²+(4.5)²-2×7×4.5×11/20 =145/4
所以 CD= （√145）/2

设AB中的为D
过A做AE‖CB，交CD延长线于E,连接BE
易知ACBE是平行四边形
2AC^2+2BC^2=AB^2+CE^2=AB^2+4CD^2(平行四边形对角线平方和等于四边平方和）
4CD^2=2*64+2*49-81=145
CD=1/2√145

设D为AB边中点，由余弦定理得

cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC）……（1）

且cosB=（BD^2+BC^2-CD^2）/(2*BC*BD)……（2）

三角形余弦定理：
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 可得：
CosA=(9*9+8*8-7*7)/(2*8*9)=0.667
设AB边的中线交AB边于点D 可得AD=AB/2=4.5
再用一次余弦定理便可得：
CD的平方=4.5^2+8^2-2*4.5*8*0.667=36.226
则CD=6.019

在三角形ABC中,CB=7、AC=8、AB=9,求AC边中线的长度. 在三角形ABC中,CB=7,AC=8,AB=9,求AB边的中线长． 在三角形ABC中,AB=AC,CB=CD,AD=DE=EC,求角A的度数 在三角形ABC中,AB=AC,CB=CD,AD=DE=EC,求角A的度数 三角形ABC中、 CB=7 AC=8 AB=9 求AC上的中线长为多少 三角形ABC中、 CB=7 AC=8 AB=9 求AC上的中线长为多少 在三角形abc中 AD是CB的中线 AE=EF求证AC=BF 如图,己知在三角形ABC中,AB的垂直平分线是AC于D点,若AC=8,CB=6.求三角形BDC的周长 在三角形abc中AB=2,AC=4,线段CB的垂直平分线交线段AC于D 在三角形ABC中,(AB-3AC)⊥CB则角A的最大值为 在三角形ABC中,∠ABC=90º.AC=40,CB=9,点M,N在AB上,且AM=AC.BN=BC,则MN的长.（6、7、8、9、）? 在三角形ABC中,向量CA*向量CB=0,向量AC的模=8,则向量AB*向量AC=? 在三角形abc中角ABC的对边分别为abc已知B＝60°,若a=5.向量AC*CB=5求三角形ABC的面积 已知:如图,在三角形ABC中,角A=角ABC,直线EF分别交三角形ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D、E、F，求证角F+角FEC=2角A 在三角形ABC中,角A=角ABC,直线EF分别交三角形ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.求证：角F+角FEC=2角A 三角形abc中,角A B C的对边是a b c,且向量AB*向量AC=向量CA*向量CB,1.判断ABC形状2.向量CA*向量CB=8求b 如图,在三角形abc中 ab=ac cd=cb 若角acd=42 则角bac= 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图.