求解两道高数中值定理题第一题：设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0),在(a,b)上可微,且f'(x)≠0.证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f'(η).第二题：设函数f(x)在区间(0,1)上连续,在(0,1)内可导,试证

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:35:51

求解两道高数中值定理题第一题：设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0),在(a,b)上可微,且f'(x)≠0.证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f'(η).第二题：设函数f(x)在区间(0,1)上连续,在(0,1)内可导,试证
求解两道高数中值定理题
第一题：设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0),在(a,b)上可微,且f'(x)≠0.证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f'(η).
第二题：设函数f(x)在区间(0,1)上连续,在(0,1)内可导,试证在(0,1)内至少存在一点ξ,使得(4/π)[f(1)-f(0)]=(1+ξ^2)f'(ξ).

求解两道高数中值定理题第一题：设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0),在(a,b)上可微,且f'(x)≠0.证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f'(η).第二题：设函数f(x)在区间(0,1)上连续,在(0,1)内可导,试证
解这种题的关键在于合理构造辅助函数
1.证明：
令g(x)=x^2,由拉格朗日中值定理
存在η∈(a,b),使得g'(η)=[g(b)-g(a)]/(b-a),即2η=a+b
所以原题即为证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=f'(η).当ξ=η时,显然成立
2.证明：
令g(x)=arctanx,由柯西中值定理得
存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)/g'(ξ)=[f(1)-f(0)]/[g(1)-g(0)]
即f'(ξ)(1+ξ^2)=[f(1)-f(0)]/(π/4-0)=(4/π)[f(1)-f(0)],命题获证

求解两道高数中值定理题第一题：设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0),在(a,b)上可微,且f'(x)≠0.证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f'(η).第二题：设函数f(x)在区间(0,1)上连续,在(0,1)内可导,试证一道关于微分中值定理的证明题求解是一道关于微分中值定理的证明题,题目：设函数f（x）在区间[0,3]上连续,在（0,3）内可导,且f(0)+ f(1)+ f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ在（0,3）内,使f(ξ)=0.哪位大微分中值定理的一道题设f(x)和g(x)都是可导函数,且|f'(x)| 高数微分中值定理题求解一个关于中值定理的题,设函数f（x）在[1,e]上连续,0 求解一个用微分中值定理证明的题求解第四题,用中值定理和导数证明. 证明题求思路,是否要用到拉格朗日中值定理?设任意函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且a 中值定理证明题微分中值定理题高数拉格朗日中值定理求解微分中值定理求解微分中值定理证明题目.第一和第二题【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/2) 一道中值定理的题,怎么构建函数? 微积分中值定理证明题微积分中值定理证明题证明题微分中值定理