求教已知：a^2=b^2+c^2 求 (a^3+b^3+c^3)/(a^2 (b+c)+b^2(a+c)+c^2*(a+b)) 的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:28:45

求教已知：a^2=b^2+c^2 求 (a^3+b^3+c^3)/(a^2 *(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b)) 的最小值
求教已知：a^2=b^2+c^2 求 (a^3+b^3+c^3)/(a^2 *(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b)) 的最小值

求教已知：a^2=b^2+c^2 求 (a^3+b^3+c^3)/(a^2 *(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b)) 的最小值
(a^3+b^3+c^3)/(a^2 *(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))
=[a^3+(b+c)(b^2+c^2-bc)]/[a^2(b+c)+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b]
=[a^3+(b+c)(b^2+c^2-bc)]/[a^2(b+c)+b^2c+a(b^2+c^2)+c^2b]
=[a^3+(b+c)(b^2+c^2-bc)]/[a^2(b+c)+b^2c+a^3+c^2b]
=[a^3+(b+c)(b^2+c^2-bc)]/[a^3+a^2(b+c)+bc(b+c)]
=[a^3+(b+c)(a^2-bc)]/[a^3+(b+c)(a^2+bc)] bc

由2（a³+b³+c³）-[a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）
=2a³+2b³+2c³-a²b-a²c-b²a-b²c-c²a-c²b
=a²（a-b）+a²（a-c）+b²（b-a）+b&...

全部展开

由2（a³+b³+c³）-[a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）
=2a³+2b³+2c³-a²b-a²c-b²a-b²c-c²a-c²b
=a²（a-b）+a²（a-c）+b²（b-a）+b²（b-c）+c²（c-a）+c²（c-b）
=（a²-b²）（a-b）+（a²-c²）（a-c）+（b²-c²）（b-c）
=（a+b）（a-b）²+（b+c）（b-c）²+（c+a）（c-a）²≥0
∴2（a³+b³+c³）≥[a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b），
得（a³+b³+c³）/[a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）≥1/2.
即最小值是1/2.

收起

求教已知：a^2=b^2+c^2 求 (a^3+b^3+c^3)/(a^2 *(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b)) 的最小值已知 a 与 b 互为倒数,c 和 d 互为相反数,且|x|=6,求式子 3ab-(c+d)+x的2次方的值求教一道关于不等式的题目求教：求（2a-b）/c +（2b-c）/a+（2c-a）/b的最值已知 b c 为正实数已知线段a,b,c(a>b>c),求a-b=2c 已知a+b/c=b+c/a=c+a/b,求a+b/2c的值. 求教数学题.急已知函数f(x)=cos^2 x+2√3sinxcosx-sin^2 x已知函数f(x)=cos^2 x+2√3sinxcosx-sin^2 x 在△ABC中,A、B、C分别为三边a、b、c所对的角,若a=√3,f(A)=1,求b+c的最大值求教几道初一数学题(因式分解)(1)a^2-b^2+4a+2b+3(2)已知a^2+b^2+4a-2b+5=0,求a+b/a-b的值. 已知a/b=b/2c=c/4a求a/b的值已知a-b=3,a-c=4,求4a-(b-c)*(b-c)-2b-2c 求教：已知|a|=2,|b|=5,=3分之派,求a*b,(3a+2b)*b,|a-b|题中 a b 上面都是带箭头的已知在三角形ABC中角A B C,所对应的边分别为a b c且,a=7,b=5,c=3,1求三角形ABC中的内角最大角,2求三角形ABC面积.求教. 已知点A(1,-2),B(-1,-1)C(x,y) 若x向量OA+y向量OB=3向量AB 求向量OC老师们求教T.T 给学生来点详细的、已知,a:b=2:3,b:c=1.25:三分之二求a:b:c 已知a:b=2分之1,b:c=5:6求a:b:c 已知a：b=5：6,b：c=2：3 求a：b：c 已知:a:b=7:3 b:c=2:1 求a:b:c. 已知5a=8b,7c=2b,求a:b:c 已知a:b=3:4和b:c=5:2求a:b:c

求教 已知：a^2=b^2+c^2 求 (a^3+b^3+c^3)/(a^2 *(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b)) 的最小值

求教已知：a^2=b^2+c^2 求 (a^3+b^3+c^3)/(a^2 (b+c)+b^2(a+c)+c^2*(a+b)) 的最小值