已知M是一个百位数,其中有99位上数字是5,问M能不能是平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:25:26

已知M是一个百位数,其中有99位上数字是5,问M能不能是平方数
已知M是一个百位数,其中有99位上数字是5,问M能不能是平方数

已知M是一个百位数,其中有99位上数字是5,问M能不能是平方数
如果M是平方数,记M是N的平方
分类讨论:
一、
如果末位是5,那么N末尾一定是5
[(10A+5)²=100A²+100A+25]
M的末两位一定是25
M就是555……5525
各位数字和为5×99+2,被3除余2
而如果N被三除余1,M被三除余1×1=1;如果N被3除余2,2×2=4被三除余1,M被三除余1;如果N被3除余0,那么M被3除也余0
即平方数被3除,不可能余2.
因此M不是平方数.
二、如果末位不是5
那么前99位都是5
平方数的末尾只能是0、1、5、6
如果末位是0,N的末尾也是0,M的末两位应当是00,矛盾
如果末位是1,后两位是51,被4除余3.而任何平方数不可能被4除余3.矛盾
(如果N是偶数,M是4的倍数;如果N被4除余1,M被4除余1×1=1;如果N被4除余3,3×3=9,被4除余1,M被4除也应当余1)
如果末位是5,由第1类情况可知,矛盾
如果末位是6,数字和为99×5+6,是3的倍数,但被9除余6.而M是3的倍数,说明N是3的倍数,因此M是3×3=9的倍数.
因此M不可能是平方数.

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