求曲线在给定点处的曲率 x=a(cost+tsint) y=a(sint-tcost) 在t=π/2处

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:00:16

求曲线在给定点处的曲率 x=a(cost+tsint) y=a(sint-tcost) 在t=π/2处
求曲线在给定点处的曲率 x=a(cost+tsint) y=a(sint-tcost) 在t=π/2处

求曲线在给定点处的曲率 x=a(cost+tsint) y=a(sint-tcost) 在t=π/2处
求曲线在给定点处的曲率 x=a(cost+tsint)； y=a(sint-tcost) ；在t=π/2处
y′=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=a[cost-(cost-tsint)]/a[-sint+(sint+tcost)]=(tsint)/(tcost)=tant
y″=d²y/dx²=(dy′/dt)/(dx/dt)=(1/cos²t)/(atcost)=1/atcos³t
曲率k=y″/(1+y′²)^(3/2)=(1/atcos³t)/(1+tan²t)^(3/2)=(1/atcos³t)/(1/cos²t)^(3/2)=1/(at)
故当t=π/2时,曲率k=2/aπ

这是参数方程曲率：
x'=a(-sint+sint+tcost)=atcost=0
x''=a(cost-tsint)=-a*π/2
y'=a(cost-cost+tsint)=atsint=a*π/2
y''=a(sint+tcost)=a
ρ=|x'y''-x''y'|/(x'^2+y'^2)^(3/2)
=(a*π/2)^2/(a*π/2)^(3/2)
=(a*π/2)^(1/2)
上式中，x',y',x'',y''是x，y对t求导。

求曲线在给定点处的曲率 x=a(cost+tsint) y=a(sint-tcost) 在t=π/2处求曲线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3在t=t0处的曲率求曲率!求曲线y=x^2在x=√2处的曲率. 求曲线y=Insecx在点(x,y)处的曲率及曲率半径. 求曲线y=ln(secx)在点(x,y) 处的曲率. 已知方程,交点,曲率,曲率圆咋求,如题曲线xy=1在点(1,1)处曲率圆方程,曲率我会求,曲率圆咋写,尤其是曲率圆的圆心求曲线y=x^2/4-lnx/2在点(x,y)处的曲率请化简已知曲线的曲率,求曲线方程微积分不好,请教：曲线在O点与y轴相切,曲率函数已知为k(x).求曲线方程.曲线如图.可以加我百度细说,好了再给100.谢谢~都是代数式：M(x)=(L-x)Fk(x)=M(x)/E。M(x)也是对x 曲率圆半径y=x^2,求在x=1处的曲率半径求曲率和曲率半径.求抛物线Y=X^2上任意一点处的曲率和曲率半径. 求曲线y=ln(secx)点(x,y) 处的曲率. 如何求曲率半径?一个曲线方程：Y(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D 其中A、B、C、D为系数,如何求该方程的曲率方程及最小曲率半径? 求曲线x=a(cos(t))^2,y=a(sin(t))^2在t=t0处的曲率K=2/(3a(sin(2t0)))的绝对值我瞅着也像题目错了的、、平面曲线曲率证明 K|dx/ds| = |d(dy/ds)/ds|s是曲线y=f(x)上自A(a,f(a))到P(x,y)之间一段弧的长度,K为曲线在点P的曲率,证明如题!求详解求曲线y=lnx在与x轴交点处的曲率圆方程这题如何确定圆的h和k? 帮忙看看这道题怎么搞,求曲线x=acos^3(t),y=asin^3(t)在t=t0处的曲率.^3代表3次方对数曲线y=ln x上哪一点处的曲率半径最小?求出该点的曲率半径如何求曲线在给定点处的切线和法平面方程