求经过点M（4,-1）,且与圆C：x∧2+y∧2+2x-6y+5=0相切与点N（1,2）的圆的方程.速求!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 12:31:05

求经过点M（4,-1）,且与圆C：x∧2+y∧2+2x-6y+5=0相切与点N（1,2）的圆的方程.速求!
求经过点M（4,-1）,且与圆C：x∧2+y∧2+2x-6y+5=0相切与点N（1,2）的圆的方程.速求!

求经过点M（4,-1）,且与圆C：x∧2+y∧2+2x-6y+5=0相切与点N（1,2）的圆的方程.速求!
设直线MN：y=kx+c -1=4k+c
2=k+c
2-k=-1-4k k=-1 c=3
y=-x+3
MN的中点D（2.5,0.5）
设MN的垂直平分线L2：y=x+c 0.5=2.5+c c=-2
得：MN的垂直平分线L2：y=x-2
圆C1的圆心O（-1,3）
设ON的函数式为：y=kx+c 3=-k+c
2=k+c
2-k=3+k k=-0.5 c=2.5
ON的函数式为：y=-0.5x+2.5
直线ON与MN的交点：y=x-2
y=-0.5x+2.5
x-2=-0.5x+2.5 x=3 y=1
得圆C2的圆心P（3,1）
圆C2的半径长等于PN PN^2=5
得C2：（x-3)^2+(y-1)^2=5

(x+1)^2+(y-3)^2=5
则O(-1,3)，r=√5
设所求的圆的圆心是C(a,b),圆过AB
所以圆心在AB垂直平分线上
KAB=-1，AB中点(5/2,1/2)
所以AB垂直平分线斜率=1
y-1/2=x-5/2
y=x-2
两圆相切，所以两个圆心和切点共线
OB所在直线是(y-3)/(2-3)=(x+1)/(1...

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设该圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆C：x^2+y^2+2x-6y+5=(x+1)^2+(y-3)^2-10+5=0
即(x+1)^2+(y-3)^2=5
所求的圆经过M和N点,则
(4-a)^2+(-1-b)^2=r^2
(1-a)^2+(2-b)^2=r^2
且与圆C相切于N点,则,圆心的连线经过N点
圆心的连线方程为:设该圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆C：x^2+y^2+2x-6y+5=(x+1)^2+(y-3)^2-10+5=0
即(x+1)^2+(y-3)^2=5
所求的圆经过M和N点,则
(4-a)^2+(-1-b)^2=r^2 (1)
(1-a)^2+(2-b)^2=r^2 (2)
且与圆C相切于N点,则,圆心的连线经过N点
圆心的连线方程为:(b-3)/(2-3)=(a+1)/(1+1)
得:a+2b-5=0 (3)
(1)-(2)得
15-6a-3+6b=0
2-a+b=0 (4)
由(3)(4)解得
a=3,b=1
代入(2)式解得,r^2=5
所以所求圆的方程为:
(x-3)^2+(y-1)^2=5
不理解请追问.

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把圆方程化成标准式——（x+1)^2+(y-3)^2=5 可知圆心c(-1,3),半径根号5（表示不会打根号的人闪..................）
分析题目，可知相切可以有内切和外切，下面进行分类讨论——
如果是内切，则不可能经过N(1,2)，所以排除这种情况
设所求圆的圆心A（x,y) 则A点同时位于线段MN的垂直平分线，以及直线CN上
代入数据得，两直线的方程分别为：y-x+2=0 x+2y-5=0
其交点也就是圆心A的坐标为（3,1）
最后根据垂径定理可得该圆的半径应为根号5
所以这个圆的标准方程为（x-3)^2+(y-1)^2=5 ，化为一般式则有x^2+y^2-6x-2y+5=0

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