如图,bd,ce是三角形abc的高,bd与ce交于点f,连接de.(1)求证:角aed=角acb(2)若de/bc=1/2求角a的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:56:09

如图,bd,ce是三角形abc的高,bd与ce交于点f,连接de.(1)求证:角aed=角acb(2)若de/bc=1/2求角a的度数
如图,bd,ce是三角形abc的高,bd与ce交于点f,连接de.(1)求证:角aed=角acb(2)若de/bc=1/2求角a的度数

如图,bd,ce是三角形abc的高,bd与ce交于点f,连接de.(1)求证:角aed=角acb(2)若de/bc=1/2求角a的度数
证明:
∵BD,CE是△ABC的高
∴∠ADB=∠AEC=90°
又∵∠A=∠A
∴△ADB∽△AEC(AA)
∴AD/AE=AB/AC
即AD/AB=AE/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC(SAS)
∴∠AED=∠ACB
AD/AB=DE/BC=1/2
∴AD =½AB
∴∠ABD =30°
则∠A=90°-30°=60°