已知如图,BD,CE为三角形ABC的高,求证:ADE~ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:40:02

已知如图,BD,CE为三角形ABC的高,求证:ADE~ABC
已知如图,BD,CE为三角形ABC的高,求证:ADE~ABC

已知如图,BD,CE为三角形ABC的高,求证:ADE~ABC
证明:
∵BD⊥AC
∴∠ADB=90°
∵CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴∠ADB=∠AEC
∵∠A=∠A
∴△ADB∽△AEC
∴AD/AE=AB/AC
∴AD/AB=AE/AC (比例性质)
在△DAE与△BAC中
AD/AB=AE/AC 且∠A=∠A
∴△DAE∽△BAC
证毕

见图