求极限lim[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4 其中x趋向于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:04:21

求极限lim[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4 其中x趋向于0
求极限lim[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4 其中x趋向于0

求极限lim[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4 其中x趋向于0
连续使用罗比达法则
原式= lim [-sinx + xe^(-x²/2) ] / (4x³)
= lim [-cosx +(1-x²)e^(-x²/2)] / (12x²)
=lim [sinx + (x³-3x)e^(-x²/2)] / (24x)
= 1/24 lim [ sinx / x + (x²-3)e^(-x²/2)]
= 1/24 (1 - 3 ) = -1/12