作业帮请求长方体体积公式推导过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:02:09
请求长方体体积公式推导过程
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请求长方体体积公式推导过程
长方体的体积公式推导是：1.摆,2.数,3.算得到的.比如4个1立方厘米的小正方体摆一行（长4）摆2行（宽2）共4×2=8个,摆2层（高2）摆出的长方体一共4×2×2=16个,体积就是16立方厘米.从而得出,长方体的体积=长×宽×高
这个是定义，没有推导过程。
长方体体积=长×宽×高
最基本的定义和严格的推理超出了几何学的范畴。
体积的基本定义：一个三维实体如果通过分割成若干较小的实体后可以无重叠地填满另一个实体，就称为两者体积相同。显然，体积相同是三维实体集的一个等价关系，相互等价的实体在“分割-填充”变换中，保持了一个不变量，这个不变量就称为体积。
单位体积：棱长为1的正方体（称为单位正方体）的体积定义为1，称为单位体积。
体积的度量：如果一个三维实...
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最基本的定义和严格的推理超出了几何学的范畴。
体积的基本定义：一个三维实体如果通过分割成若干较小的实体后可以无重叠地填满另一个实体，就称为两者体积相同。显然，体积相同是三维实体集的一个等价关系，相互等价的实体在“分割-填充”变换中，保持了一个不变量，这个不变量就称为体积。
单位体积：棱长为1的正方体（称为单位正方体）的体积定义为1，称为单位体积。
体积的度量：如果一个三维实体可以由 n 个单位正方体填充（必要时切割），其体积就定义为 n.
分数体积是容易定义的，但是实数体积就需要有理数逼近的知识了，这超出了几何的范畴。
如果长方体的长、宽和高都是整数，不难通过“分割-填充”定义证明其体积=长×宽×高
如果长方体的长、宽和高都是分数，也不难定义分数体积证明其体积=长×宽×高
但当长方体的长、宽和高是一般实数时，就必须通过有理数逼近来证明其体积=长×宽×高，这超出了几何的范畴。为了回避有理数逼近而又引入体积，几何学中的体积定义不是基本的，而是直接定义长方体的体积为长×宽×高。
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