用数学归纳法求证：|sin（nx）|≤ n|sinx|（n∈N*）打得好有分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:23:22

用数学归纳法求证：|sin（nx）|≤ n|sinx|（n∈N*）打得好有分
|sin（nx）|≤ n|sinx|（n∈N*）
当n=1,|sinx|≤ |sinx|显然成立；
设当n=N（N∈N*,N>=1）成立,即|sinNx|≤ N|sinx|
对于n=N+1,|sin(N+1)x|=|sin（Nx+x）|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx| +|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤ |sinNx|+|sinx|≤ N|sinx|+|sinx|=(N+1)|sinx|,即对于n=N+1等式也成立,
由第二数学归纳法知|sin（nx）|≤ n|sinx|（n∈N*）成立.

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