如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE,CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A

如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE,CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A
如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE,CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A

如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE,CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A
先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线,BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°
∠A=80°
用虚线连接A、G、D,
∵∠BDC=∠BGC+1/2∠ABD+1/2∠ACD
即110°+1/2∠ABD+1/2∠ACD
∵∠BDC=140°
∴1/2∠ABD+1/2∠ACD=30°
∴∠ABD+∠ACD=60°
∵∠A=∠BDC-（∠ABD+∠ACD）
即∠A=140°-60°=80°

先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4...

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先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+40°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°

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（1）连接BC．
∵∠BDC=∠152°，∠BGC=104°，
∴∠DBC+∠DCB=28°，
∠GBC+∠GCB=∠GBD+∠GCD+28°=76°，
∴∠GBD+∠GCD=48°．
∵BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线，
∴∠ABD+∠ACD=96°，
∴∠ABC+∠ACB=96°+28°=124°，
∵∠A+∠ABC+∠...

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（1）连接BC．
∵∠BDC=∠152°，∠BGC=104°，
∴∠DBC+∠DCB=28°，
∠GBC+∠GCB=∠GBD+∠GCD+28°=76°，
∴∠GBD+∠GCD=48°．
∵BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线，
∴∠ABD+∠ACD=96°，
∴∠ABC+∠ACB=96°+28°=124°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=56°．
（2）∵∠A=54°，∠BGC=110°，
∴∠ABC+∠ACB=126°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠ABG+∠ACG=56°．
∵BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线，
∴∠ABD+∠ACD=112°，
∴∠DBC+∠DCB=14°，
∵∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠BDC=166°

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我的一个方法可以不做辅助线。
∵∠BDC=140°（已知），
∴优角BDC＝360°－∠BDC＝360°－140°=220°（周角的定义）
注：大于平角（180°)小于周角(360°)的角，叫做优角。
∵优角BDC=220°，∠BGC=110°（已知），
∴∠DBG＋∠DCG＝360°－（优角BDC＋∠BGC)=36...

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我的一个方法可以不做辅助线。
∵∠BDC=140°（已知），
∴优角BDC＝360°－∠BDC＝360°－140°=220°（周角的定义）
注：大于平角（180°)小于周角(360°)的角，叫做优角。
∵优角BDC=220°，∠BGC=110°（已知），
∴∠DBG＋∠DCG＝360°－（优角BDC＋∠BGC)=360°－（220°＋110°）=30°（四边形的
内角和为360°）
∵BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线（已知），
∴∠FBG＋∠ECG＝∠DBG＋∠DCG=30°（角平分线的定义）
∵两个三角形的内角和是360°，
∴∠BFG＋∠BGF＋∠CGE＋∠CEG＝360°－（∠FBG＋∠ECG）＝360°－30°＝330°（三
角形的内角和为180°）
∵四个平角的度数是720°，
∴∠AFG＋∠AEG＋∠FGE＝720°－∠BGC－（∠BFG＋∠BGF＋∠CGE＋∠CEG)=720°
－110°－330°=280°（等式的性质）
∵四边形的内角和为360°，
∴∠A=360°－（∠AFG＋∠AEG＋∠FGE）＝360°－280°＝80°（等式的性质）
这是我原创的，不用辅助线，内容比较复杂，需耐心琢磨

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先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4...

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先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°
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∠A=80°
用虚线连接A、G、D，
∵∠BDC=∠BGC+1/2∠ABD+1/2∠ACD
即110°+1/2∠ABD+1/2∠ACD
∵∠BDC=140°
∴1/2∠ABD+1/2∠ACD=30°
∴∠ABD+∠ACD=60°
∵∠A=∠BDC-（∠ABD+∠ACD）
即∠A=140°-60°=80°

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