初二数学题````今天是最后一个了拜托若△ABC的三边长a,b,c,并符合条件 a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca ,试问这个三角形为何种三角形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:54:46

初二数学题````今天是最后一个了拜托若△ABC的三边长a,b,c,并符合条件 a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca ,试问这个三角形为何种三角形?
初二数学题````今天是最后一个了拜托
若△ABC的三边长a,b,c,并符合条件 a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca ,试问这个三角形为何种三角形?

初二数学题````今天是最后一个了拜托若△ABC的三边长a,b,c,并符合条件 a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca ,试问这个三角形为何种三角形?
两边同乘2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
等边三角形

等边三角形

a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
两边同时乘以2得:2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
移项得(a^2 -2ab+ b^2) + (b^2 -2bc+ c^2ab )+(a^2-2ac+c^2) = 0
即:(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以:a=b b=c c=a
即a=b=c
等边三角形.

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