作业帮有一组数,1,6,7,12,13,18,19.第2009个数除以7余几
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 20:11:32
有一组数,1,6,7,12,13,18,19.第2009个数除以7余几
有一组数,1,6,7,12,13,18,19.第2009个数除以7余几
有一组数,1,6,7,12,13,18,19.第2009个数除以7余几
4
规律是+5 +1 +5 +1.。。
第2009个数一共加了 2008/2=1004 个+5 +1，也就是1004个+6，则第2009个数=1+1004*6=6025
6025除以7余5
第2009个数为3×2009-2=6025 除以7余5
5
由于题目所求项数为奇数，所以只观察奇数项，不难发现其为等差数列：1,7,13,19……
根据第2009项就是等差数列的第（2009+1）/2=1005项，等差数列通项为an=6n-5,代入得该项为6025。
a(n)=1 ,n=1
a(n)=3n ,n=2k,k∈N*
a(n)=3n-2 ,n=2k+1,k∈N*
∵2009∈{n|n=2k+1,k∈N*}
∴a(2009)=3n-2=6025
6025除以7得860余5
1,[6,7],[12,13],[18,19]......
可以看出是由成双的数组对排列组成，每对数组相差6；
于是第2009个数和第2008个数组成第1004对数组对,
那么第2008个数应该=1+1004*6=6024，自然第2009个数为6025,；
于是它除以7余5
这是一道初二的题，因此应该用初中知识解决。
解决规律性变化的题型在初中有：数、式、图形。解决的关键是要找出他们与序列号的关系。
就本题而言，序列号每增加1数的变化不成直线变化，但仔细观察序列号分别为奇数或偶数时就成直线变化
序列号 数 序列号 数
1 1 =(1+1)/2×6-5 ...
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这是一道初二的题，因此应该用初中知识解决。
解决规律性变化的题型在初中有：数、式、图形。解决的关键是要找出他们与序列号的关系。
就本题而言，序列号每增加1数的变化不成直线变化，但仔细观察序列号分别为奇数或偶数时就成直线变化
序列号 数 序列号 数
1 1 =(1+1)/2×6-5 2 6=2/2×6
3 7 =(3+1)/2×6-5 4 12=4/2×6
5 13 =(5+1)/2×6-5 6 18=6/2×6
7 19 =(7+1)/2×6-5 8 24=8/2×6
…… . ……. ……… ………
这时就可以分奇数、偶数分别表达出数随序列号的变化了
（1）当n为奇数时数为：3n-2
（2）当n为偶数时数为：3 n
第2009个数为：3×2009-2=6025
6025÷7=86.....5
这是一般解法(注：上面找规律时，两个数间相差几就写成几的倍数)
当然眼观敏锐的同学也可以一眼看出偶数序列的数恰好是序列号的3倍，这样就可以先求第2008个数为：2008×3=6024，第2009个数为：6024+1=6025从而获得答案。
这位同学希望你仔细阅读，弄懂这一初中常用方法，那么你在做这类规律题时就非常容易了。
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