确定函数y=x+(1/x)的单调区间,并用定义证明(x>0)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 01:06:11

确定函数y=x+(1/x)的单调区间,并用定义证明(x>0)
确定函数y=x+(1/x)的单调区间,并用定义证明
(x>0)

确定函数y=x+(1/x)的单调区间,并用定义证明(x>0)
函数导数y'=1-1/x^2,当y'>0时得X>1或x0故(1,正无穷)为增区间,同理,y'

函数y=x-1/x在区间（﹣∞，0）上是增函数。设x1＜x2﹤0, f﹙x1﹚－f﹙x2﹚＝x1－1/x1－﹙x2－1/x2﹚＝﹙x1－x2﹚－﹙1/x1－1/x2﹚

当X>0时由公式 a + b >= 2√ab
所以 x+1/x>= 2 有最小值当且仅当 X = 1/X 即X = 1时等式成立
而当x趋向于0的时候 y 趋向于无穷大
x趋向于无穷大的时候 y 也趋向于无穷大
所以必定在（0,1）的区间内是单调递减的
（1，+∞）是单调递增的
相应的当X<0时有（-∞，-1）...

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当X>0时由公式 a + b >= 2√ab
所以 x+1/x>= 2 有最小值当且仅当 X = 1/X 即X = 1时等式成立
而当x趋向于0的时候 y 趋向于无穷大
x趋向于无穷大的时候 y 也趋向于无穷大
所以必定在（0,1）的区间内是单调递减的
（1，+∞）是单调递增的
相应的当X<0时有（-∞，-1）为递增区间
（-1,0）为递减区间

收起

确定函数y=1/x+1的单调区间确定函数y=x/x的平方+1的单调区间,并求函数的极值和最值确定函数y=x-x^3的单调区间确定函数y=x立方+x的单调区间确定函数y=x/x^2+1的单调区间,并求它的最大值,最小值确定下列函数的单调区间 y=x*Inx 确定函数y=x+1/x(x>0)的单调区间,并用定义证明确定函数y=x+(1/x)的单调区间,并用定义证明(x>0) 确定函数y=x+(1/x)(x>0)的单调区间,并用定义证明已知y=(x-1)(x+1)的立方,确定其单调区间并求极值确定函数y=x^(1/3)*(1-x)^(2/3)的单调区间,和极值求函数y=x^2(1+x)^-1的单调区间和极值,并确定凹凸区间和拐点如题设函数f(x)=(x+2)/(x+1),试确定f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的增减性确定函数y＝x/（x²＋1）的单调区间,并求它的最大值、最小值. 确定函数y=（x-5）平方（x-2）的单调区间,并求极值确定函数f(x)=x3-x2-x+1的单调区间、凹凸区间、并求极限及拐点画出函数y=|x+2|(x-1)的图像,并写出函数的单调区间函数y=|x|(1-x)的图像并写出函数的单调区间