作业帮如图,ABCD是一个边长为1的正方形.E,F分别是AB和BC的中点,沿折痕DE,EF,FD折起得到一个空间几何体,求这个空间几何体的表面积和体积!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:49:38
如图,ABCD是一个边长为1的正方形.E,F分别是AB和BC的中点,沿折痕DE,EF,FD折起得到一个空间几何体,求这个空间几何体的表面积和体积!
如图,ABCD是一个边长为1的正方形.E,F分别是AB和BC的中点,沿折痕DE,EF,FD折起得到一个空间几何体,求这个空间几何体的表面积和体积!
如图,ABCD是一个边长为1的正方形.E,F分别是AB和BC的中点,沿折痕DE,EF,FD折起得到一个空间几何体,求这个空间几何体的表面积和体积!
可知得到一个三菱锥,CF和BF重叠,AE和BE重叠,DA和DC重叠
表面积就是正方形的面积为1
设三菱锥底面积为Rt△BEF,三条菱分别为DA(DC),DE,DF.
∵DA⊥BE,DC⊥BF,DA和DC重叠
∴DA⊥面BEF
∴DA为三菱锥的高
∴三菱锥的体积=1/3*(BE*BF/2)*AD=1/3*[(1/2*1/2)/2]*1=1/24
1. 表面积就是正方形的面积，仍为1
2. 体积。如果你换一个角度，就非常好求了。注意到新立方体的A，B，C重合，不妨记这个点为H，那么BH、EH和FH相互垂直，所以体积就是：底面积*高/3 = 1/24（不要以△BFE为底面）
可知得到一个三菱锥，CF和BF重叠，AE和BE重叠，DA和DC重叠
表面积就是正方形的面积为1
设三菱锥底面积为Rt△BEF，三条菱分别为DA(DC),DE,DF.
∵DA⊥BE,DC⊥BF，DA和DC重叠
∴DA⊥面BEF
∴DA为三菱锥的高
∴三菱锥的体积=1/3*(BE*BF/2)*AD=1/3*[(1/2*1/2)/2]*1=1/24...
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可知得到一个三菱锥，CF和BF重叠，AE和BE重叠，DA和DC重叠
表面积就是正方形的面积为1
设三菱锥底面积为Rt△BEF，三条菱分别为DA(DC),DE,DF.
∵DA⊥BE,DC⊥BF，DA和DC重叠
∴DA⊥面BEF
∴DA为三菱锥的高
∴三菱锥的体积=1/3*(BE*BF/2)*AD=1/3*[(1/2*1/2)/2]*1=1/24
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tai jian dan le
表面积为1！
首先都是一张纸，中间又没剪掉一部分，表面积与原来相等等于1.EB=BF=AE=FC=1/2,由勾股定理得EF=根号2在空间中点AC重合与BE形成等腰三角形，尤其性质及勾股定理可得，高为（1-4分根号2的平方），h=4分根号17，等面积就等以总的面积减去折向上S=1-1/2-1/8=3/8。那体积就等于S乘以h乘以1/3。计算过程数字不知道有没有错，但方法是这样...
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首先都是一张纸，中间又没剪掉一部分，表面积与原来相等等于1.EB=BF=AE=FC=1/2,由勾股定理得EF=根号2在空间中点AC重合与BE形成等腰三角形，尤其性质及勾股定理可得，高为（1-4分根号2的平方），h=4分根号17，等面积就等以总的面积减去折向上S=1-1/2-1/8=3/8。那体积就等于S乘以h乘以1/3。计算过程数字不知道有没有错，但方法是这样
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