作业帮求值tan189度-cot63度+tan297度-cot171度.原式=tan9度+cot9度-cot63度-tan63度 .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:38:56
求值tan189度-cot63度+tan297度-cot171度.原式=tan9度+cot9度-cot63度-tan63度 .
求值tan189度-cot63度+tan297度-cot171度.
原式=tan9度+cot9度-cot63度-tan63度 .
求值tan189度-cot63度+tan297度-cot171度.原式=tan9度+cot9度-cot63度-tan63度 .
tan189°-cot63°+tan297°-cot171°
=tan(180°+9°)-cot63°+tan(360°-63°)-cot(180°-9°)
=tan9°-cot63°-tan63°+cot9°
=sin9°/cos9°+cos9°/sin9°-cos63°/sin63°-sin63°/cos63°[将上步的第四项放到第二项]
=[(sin9°)^2+(cos9°)^2]/(sin9°cos9°)-[(cos63°)^2+(sin63°)^2]/(sin63°cos63°) [前两项、后两项分别通分]
=2/sin18°-2/sin126°[分母分别用了2倍角公式sinαcosα=(1/2)sin2α]
=2/sin18°-2/sin(180°-54°)
=2/sin18°-2/sin54°
=2(sin54°-sin18°)/(sin18°sin54°)
=2[sin(36°+18°)-sin(36°-18°)]/[sin18°cos(90°-54°)]
=4(cos36°sin18°)/(sin18°cos36°)[分子中用和差角公式展开并且化简]
=4
注意：
(1)二楼的解法用到了“和差化积”公式,这超出了高考要求.
(2)直接用公式sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,和sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ可以简化运算,又避免了“和差化积”公式.
熟练掌握三角函数的各个换算公式，就不难了
下面以a^2表示数a的平方
tan189°-cot63°+tan297°-cot171°
=tan(180°+9°)-cot63°+tan(360°-63°)-cot(180°-9°)
=tan9°+cot9°-cot63°-tan63°
=sin9°/cos9°+cos9°/sin9°-cos63°/sin63°-...
全部展开
熟练掌握三角函数的各个换算公式，就不难了
下面以a^2表示数a的平方
tan189°-cot63°+tan297°-cot171°
=tan(180°+9°)-cot63°+tan(360°-63°)-cot(180°-9°)
=tan9°+cot9°-cot63°-tan63°
=sin9°/cos9°+cos9°/sin9°-cos63°/sin63°-sin63°/cos63°
=[(sin9°)^2+(cos9°)^2]/(sin9°cos9°)-[(cos63°)^2+(sin63°)^2]/(sin63°cos63°)
=1/[(sin18°)/2]-1/[(sin126°)/2]
=2/sin18°-2/sin(180°-54°)
=2/sin18°-2/sin54°
=2(sin54°-sin18°)/(sin18°sin54°)
=2{2cos[(54°+18°)/2]sin[[(54°-18°)/2]}/[sin18°cos(90°-54°)]
=4(cos36°sin18°)/(sin18°cos36°)
=4
收起
错错，
原式＝tan9-tan27+tan27+cot9（tan297=tan27,cot63=tan27)
＝tan9+cot9=1/sin9*cos9＝2/sin18
应该不是4才对啊
两边两项抵消，中间两项抵消，0。