已知a+a分之1=4,求a平方+a平方分之一和a4次方+a四次方分之一的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:19:36

已知a+a分之1=4,求a平方+a平方分之一和a4次方+a四次方分之一的值
已知a+a分之1=4,求a平方+a平方分之一和a4次方+a四次方分之一的值

已知a+a分之1=4,求a平方+a平方分之一和a4次方+a四次方分之一的值
a平方+a平方分之一
=(a+1/a)^2-2
=4^2-2
=16-2
=14
a4次方+a四次方分之一
=(a^2+1/a^2)^2-2
=14^2-2
=196-2
=194

a+a分之1=4
两边平方得
a²+2+1/a²=16
∴a²+1/a²=14

再两边平方得
a的4次方+2+1/a的4次方=196
∴a的4次方+1/a的4次方=194