在正方体AC1中,若点P在对角线AC1上,且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等,则这样的点共有A.1 个. B.2 个. C.3 个. D.无穷多个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:47:40

在正方体AC1中,若点P在对角线AC1上,且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等,则这样的点共有A.1 个. B.2 个. C.3 个. D.无穷多个
在正方体AC1中,若点P在对角线AC1上,且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等,则这样的点共有A.1 个. B.2 个. C.3 个. D.无穷多个

在正方体AC1中,若点P在对角线AC1上,且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等,则这样的点共有A.1 个. B.2 个. C.3 个. D.无穷多个
实际上对角线AC1上的点都满足条件,因此就是无穷多个.
这个题之所以是选择题就是根据对称性判断一下就可以,证明起来相当麻烦.
所谓对称性就是你把正方体旋转一下,A1D1放到BB1的位置上,你可以发现AC1没动,还是现在这个位置,就是说这三条边有“轮换性”.
如果你一定要证明可以把三条线分别放到三个平面上:
BB1——平面BB1C1C
A1D1——平面ADD1A1
CD——平面CDC1D1
设正方体棱长为1,PC1=√3m(正方体对角线长是棱长的√3倍,这里√3就是个系数)
以BB1为例,做PE⊥平面BC1于E,过E做EH⊥BB1于H,可证PE⊥平面BB1C1C,BB1⊥PH;
在平面ABC1D1中计算PE=m,EC1=√2m,EG=1-m
因此P到BB1的距离PG=√(m²+(1-m)²)
P到其他两条棱的距离同理计算,都是这个值.

在正方体AC1中,若点P在对角线AC1上,且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等,则这样的点共有A.1 个. B.2 个. C.3 个. D.无穷多个 在棱长为2的正方体AC1中1,在棱长为2的正方体AC1中,对角线AC1在六个面上的射影长度的总和是()A,12√2 B,12 C,6√2 D,6√32,半球内有一内接正方体(即四个顶点在半球的底面内,其余各点在球面上正方 棱长为一的正方体AC1中,对角线AC1在六个面上的射影长度总和是? 在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有几条? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与体对角线AC1成异面直线的棱有几条?分别是哪几条? 在正方体ABDC-A1B1C1D1中,对角线AC1与底面A1B1C1D1的夹角的正切值是多少? 在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分 在正方体A1B1C1D1_ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N是对角线AC1上的两点,动点P在正方体表面上且满足PM=PN,则动点P的轨迹长度最大为 在棱长为a的正方体AC1中,求异面直线AC1与BD的距离 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体AC1中,求证:AC⊥平面BDD1B1 在正方体AC1中,求证:A1C1垂直平面BDD1B1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 体对角线AC1与直线BC所成角的余弦值为 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=根号2,BC=AA1=1,P是对角线AC1上一个动点,Q是底面ABCD上的一个动点,则B1P+PQ的最小值为多少? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值=? (很简单呀帮帮忙吧)(连接AC1 面ACC1垂直面A1BD 可以证明AC1垂直面A1BD 交点可以为E在连接BE 在C1E=0.5AC1 AC1是对角线 很好求 接下来在 试判断在棱长为a的正方体AC1中,棱DD1上是否存在一点P使B1D⊥面PAC 在正方体AC1中,M、N分别在AA1,AB上,且MN⊥MC1,求证:MN⊥MB1