初三的一道关于圆的几何题已知:7○O半径为5,点A到圆心O的距离OA为3,求过点A最短的弦长:

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:57:09

初三的一道关于圆的几何题已知:7○O半径为5,点A到圆心O的距离OA为3,求过点A最短的弦长:
初三的一道关于圆的几何题
已知:7○O半径为5,点A到圆心O的距离OA为3,求过点A最短的弦长:

初三的一道关于圆的几何题已知:7○O半径为5,点A到圆心O的距离OA为3,求过点A最短的弦长:
设过A作EF⊥OA,交○O于E,F,EF即为所求
((1/2)EF)^2+OA^2=OE^2=OF^2
(1/4)EF^2+3^2=5^2
EF=8
证明EF最短
设存在过A点的弦CDOH
(1/2)EF=√5^2-OA^2
(1/2)CD=√5^2-OH^2
EF>CD与题设矛盾

5^2-3^2=16=4^2
过点A最短的弦长2*4=8

最短弦长为8;因为OA垂直于弦,才可能为最短的弦,所以点A到O的距离为3,半径R为5,再根据勾三股四的的原理得出最短的弦长的一半是4。。

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