作业帮一直在三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB、AC边上的中线所在的直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0.求三角形ABC各边所在直线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:54:35
一直在三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB、AC边上的中线所在的直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0.求三角形ABC各边所在直线方程.
一直在三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB、AC边上的中线所在的直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0.求三角形ABC各边所在直线方程.
一直在三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB、AC边上的中线所在的直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0.求三角形ABC各边所在直线方程.
一直在三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB、AC边上的中线所在的直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0.求三角形ABC各边所在直线方程.
顶点B在AC边的中线y-1=0上,故B点的坐标可设为(x₂,1)；
AB的中点D的坐标为((1+x₂)/2,（3+1)/2)=((1+x₂)/2,2)在AB边的中线x-2y+1=0上,因此
D点的坐标满足该方程：(1+x₂)/2-2×2+1=(1+x₂)/2-3=0,故x₂=5,即B点的坐标为(5,1).
再设C点的坐标为(x₃,y₃),AC的中点E在中线y-1=0上,故（3+y₃)/2=1,于是得y₃=-1；
又C点在AB边的中线上,故有x₃-2×(-1)+1=x₃+3=0,∴x₃=-3,于是得C点的坐标为(-3,-1);
即A(1,3)；B(5,1)；C(-3,-1).
故AB所在直线的方程为：y=-(1/2)(x-1)+3=-(1/2)x+7/2,即x+2y-7=0；
BC所在直线的方程为：y=(1/4)(x-5)+1=(1/4)x-1/4,即 x-4y-1=0；
AC所在直线的方程为：y=(x-1)+3=x+2,即 x-y+2=0.
B(Xb,Yb) 在 y-1=0 上 则Yb=1
AB中点D为((Xb+Xa)/2,(Yb+Ya)/2) 即( (Xb+1)/2, (1+3)/2 )即( (Xb+1)/2,2 )
D点在x-2y+1=0 上 带入坐标 (Xb+1)/2-2*2+1=0 解得Xb=5
所以B(5,1)
C(Xc,Yc) 在 x-2y+1=0上
AC中点E为((Xc+Xa)...
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B(Xb,Yb) 在 y-1=0 上 则Yb=1
AB中点D为((Xb+Xa)/2,(Yb+Ya)/2) 即( (Xb+1)/2, (1+3)/2 )即( (Xb+1)/2,2 )
D点在x-2y+1=0 上 带入坐标 (Xb+1)/2-2*2+1=0 解得Xb=5
所以B(5,1)
C(Xc,Yc) 在 x-2y+1=0上
AC中点E为((Xc+Xa)/2,(Yc+Ya)/2) 即( (Xc+1)/2, (Yc+3)/2 )
E点在y-1=0 上故 Ye=(Yc+3)/2=1 所以Yc=-1
C(Xc,-1) 在 x-2y+1=0上 得Xc+2+1=0 解得Xc=-3
所以C(-3,-1)
A(1,3),B(5,1),C(-3，-1).
用两点式写出直线方程即可
收起
A(1,3),B(5,1),C(-3，-1).