证明 limx^x（x趋近于0时）=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:41:52

证明 limx^x（x趋近于0时）=1
证明 limx^x（x趋近于0时）=1

证明 limx^x（x趋近于0时）=1
原式=lim(x->0)[e^(xlnx)]
=e^[lim(x->0)(xlnx)]
=e^[lim(x->0)(lnx/(1/x))]
=e^[lim(x->0)((1/x)/(-1/x²))] (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=e^[lim(x->0)(-x)]
=e^(0)
=1

logx^x=xlogx,而limxlogx(x趋近于0)=0，故原式=1.

证明x趋近于0+ limx[1/x]=1 证明 limx^x（x趋近于0时）=1 证明limx趋近于1 1/（x-1）=无穷 limx趋近于0时1/(1-e^1/x) x趋近于0时,limx/1-根号（1+x）,为什么等于2? limx趋近于0x^(x^x-1)的极限 用夹逼法则证明x乘［1/x］在x趋近于0时极限是1limx［1/x］=1x―0 limx趋近于0 x^3-1/x-1 limx趋近于0sin(1/x)/(1/x) limx趋近于0(sinx/x)^(1/x^2) limx趋近于0+ x·e^1/x limx趋近于0sin2xln(1+x)/4x^3 limx趋近于0 (e^2x)-1/x limx趋近于0 1-gen1+x^2/x^2 limx趋近于0时（xsin1/x+1/xsinx）的极限值 limx趋近于0 （tanx-sinx）/x^p=1/2 limx趋近于0sin3x/2x limx趋近于0 tan2x分之x