作业帮二项式展开式中系数最大的一项问题书上的方法是列不等式组，解出大于等于相邻两项的项。但这种方法默认每一项的系数组成的数列是先增后减的，但这是为什么呢？不能直接说明没有多
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:48:54
二项式展开式中系数最大的一项问题书上的方法是列不等式组，解出大于等于相邻两项的项。但这种方法默认每一项的系数组成的数列是先增后减的，但这是为什么呢？不能直接说明没有多
二项式展开式中系数最大的一项问题
书上的方法是列不等式组，解出大于等于相邻两项的项。但这种方法默认每一项的系数组成的数列是先增后减的，但这是为什么呢？不能直接说明没有多个不相邻的解，二项式系数是先增后减的没错，但是当它乘上另一个数列时就不一定了啊！
我是对这个方法的原理有疑惑！
请仔细看好问题再回答！
二项式展开式中系数最大的一项问题书上的方法是列不等式组，解出大于等于相邻两项的项。但这种方法默认每一项的系数组成的数列是先增后减的，但这是为什么呢？不能直接说明没有多
1、二项式系数最大的是中间一项或中间两项；
2、系数最大的项,未必是二项式系数最大的项,所以是利用T(r＋1)的系数大于等于T(r)的系数且T(r＋1)的系数大于等于T(r＋2)的系数来解决的.
3、二项式系数和系数的两回事!
c下面的m是奇数则最大值是cm（（m+-1）除以2） m是偶数为cm（（m+1）除以2）
你把题搞出来啊光说太抽象了
最大二项式系数就是求
C0n，C1n，……，Cnn中的最大的
而这个数列是先增大后减小的
所以最大的一个在中间，
如果n是奇数，最大的就是最中间一个
如果n是偶数，最大的就是最中间两个
展开式最大项是二项式系数还要乘以二项式中本身的数字。
这就要视题目而言，做一些比较
具体地说比如(a+b)^n展开，其中a，b是两个数字。
因...
全部展开
最大二项式系数就是求
C0n，C1n，……，Cnn中的最大的
而这个数列是先增大后减小的
所以最大的一个在中间，
如果n是奇数，最大的就是最中间一个
如果n是偶数，最大的就是最中间两个
展开式最大项是二项式系数还要乘以二项式中本身的数字。
这就要视题目而言，做一些比较
具体地说比如(a+b)^n展开，其中a，b是两个数字。
因为展开式是按照a的降幂排列，b的升幂排列，所以先看a和b的大小。
如果a大，那么最大项肯定在前一半，如果b大，就在后一半。
另外，如果是(a-b)^n的话，因为偶数项都是负的，所以只在奇数项里求就行了。
还是那句话，求最大项没有什么通法，还是得照上面的原则做一些比较。
不过一般能在题里出的都不会太麻烦。因为现在考试对计算能力的要求已经大大降低了。所以不用害怕此类题目。
再补充：
简单的说：二项式展开式的每一项，其实就相当于两个数列的对应乘积。一个是二项式系数的数列，即C0n,C1n,C2n……Cnn，这个数列是对称的，先增后减。另一个是上面的a和b的幂的乘积。这个数列是单调的，如果a大单调递减，如果b大单调递增（前提是b是正的）。
你所问的问题其实就相当于：一个单调数列与一个先增大后减小，有一个最大值的数列，对应相乘，结果会不会出现两个以上的最大值。
我想你也能想到了，答案是：不可能！
一个单调数列与一个先增大后减小的数列对应相乘，结果还是先增大，后减小。改变的只有最大值出现的位置。如果单调数列是增的，最大值会前移；单调数列是减的，最大值会后移。甚至有可能出现在第一个或者最后一个，但绝不会增加。
不知道你听明白了没有。
祝您愉快
收起
N是偶时除以2加1
奇时+1后除以2和加3后除以2
二楼正解，已经很详细了...
中间一项，或中间两项(一样大)
你好，我用死算的方法来说明。 假设一个二项式是（ax+by)^n，当然x,y的指数可以换，其中a,b为系数，不妨设a,b＞0。 那么按照书上的方法求系数最大项，可列方程： 即： 即： 解得： 很显然： 所以最少解出一个整数解，最多解出两个相邻的整数解。不会有提问者说的情况。 比如（1+3x）^5，a=1,b=3,n=5,按照我解得的不等式可算出3.5≤r≤4.5，则r=4 再比如（2x+5y）^6，解得4≤r≤5,则r=4或5。你可以验算一下确实是这样。 当a,b不都为正的时候你可以另外算一下，应该差不多。 当然我也只是说明书本上的方法没有问题，但原理我也说不清楚。
