四个相同的苹果随机放入三个不同的盘子,有且只有一个盘子中苹果数为2的概率是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:04:40

四个相同的苹果随机放入三个不同的盘子,有且只有一个盘子中苹果数为2的概率是多少?
四个相同的苹果随机放入三个不同的盘子,有且只有一个盘子中苹果数为2的概率是多少?

四个相同的苹果随机放入三个不同的盘子,有且只有一个盘子中苹果数为2的概率是多少?
四个相同的苹果随机放入三个不同的盘子
共有以下15种不同的情形（设三个盘子是A,B,C）
一 ：4+0+0形
（1）A种4个苹果,（2）B中4个苹果； （3）C中4个苹果
二：3+1+0形
（4）A中3个苹果,B中1个苹果 （5）A中3个苹果；C中1个苹果
（6）B中3个苹果,A中1个苹果 （7）B中3个苹果；C中1个苹果
（8）C中3个苹果,A中1个苹果 （9）C中3个苹果；B中1个苹果
三：2+2+0形
（10）A中2个苹果,B中2个苹果 （11）A中2个苹果；C中2个苹果
（12）B中2个苹果；C中2个苹果
四：2+1+1形
（13）A中2个苹果,B中1个苹果 ,C中1个苹果
（14）B中2个苹果；A中1个苹果,C中1个苹果
（15）C中2个苹果；A中1个苹果,B中1个苹果
则有且只有一个盘子中苹果数为2的情形有3种,
∴ 所求概率是3/15=1/5=20%

三分之一
望采纳

设三个盘子分别是A、B、C，
第一个苹果有三种放法：A、B、C，
当第一个苹果放在A时，
后三个苹果的放法共有27种（枚举）：AAA、AAB、AAC、ABA、ABB、①ABC、ACA、②ACB、ACC、BAA、BAB、③BAC、BBA、BBB、④BBC、⑤BCA、⑥BCB、⑦BCC、CAA、⑧CAB、CAC、⑨CBA、（10）CBB、（11）CBC、CCA、（12）CCB、...

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设三个盘子分别是A、B、C，
第一个苹果有三种放法：A、B、C，
当第一个苹果放在A时，
后三个苹果的放法共有27种（枚举）：AAA、AAB、AAC、ABA、ABB、①ABC、ACA、②ACB、ACC、BAA、BAB、③BAC、BBA、BBB、④BBC、⑤BCA、⑥BCB、⑦BCC、CAA、⑧CAB、CAC、⑨CBA、（10）CBB、（11）CBC、CCA、（12）CCB、CCC.
结合第一个苹果在A，符合条件进行标号①、②。。。。。。（11）、（12）等共12种；

同理当第一个苹果放在B或C时，以后各有27种，符合的各有12种，
∴P=12/27=4/9

在下也不能确定是否一定正确，思路供阁下参考。若满意，请采纳，谢谢！

收起

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