作业帮已知sinx+cosx=(1-根号3)/2,且0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:26:40
已知sinx+cosx=(1-根号3)/2,且0 已知sinx+cosx=(1-根号3)/2,且0 0.5 即1/2 等式两边同时平方得 1+2sinxcosx=1-(根号3)/2 ∵sinx+cosx＝(1－√3)/2 全部展开 ∵sinx+cosx＝(1－√3)/2 收起 ∵sinx+cosx＝(1-√3 )/2 全部展开 收起
已知sinx+cosx=(1-根号3)/2,且0
解:由题意可得:
(sinx+cosx)^2=1+sin2x=1-√3/2
所以sin2x=-√3/2,所以2x=π+π/3或2x=2π-π/3
因为0
所以π
所以cos2x=1/2
sin2x=-(根号3)/2 cos2x=±0.5
sinx+cosx=(1-根号3)/2<0
x∈（3/4π,π）
2x∈（3/2π,2π）---（第四象限）
cos2x=0.5
∴(sinx+cosx)²＝[(1－√3)/2]²＝1－√3/2
即sin²x+cos²x+2sinxcosx＝1－√3/2
即1+2sinxcosx＝1－√3/2
∴sin2x＝－√3/2
∵sinx+cosx＝(1－√3)/2＜0
∴x∈（3/4π,π）
∴2...
∴(sinx+cosx)²＝[(1－√3)/2]²＝1－√3/2
即sin²x+cos²x+2sinxcosx＝1－√3/2
即1+2sinxcosx＝1－√3/2
∴sin2x＝－√3/2
∵sinx+cosx＝(1－√3)/2＜0
∴x∈（3/4π,π）
∴2x∈（3/2π,2π）
∴2x在第四象限
∴cos2x＝√[(1－(√3/2)]²＝1/2
∴(sinx+cosx)²＝[(1－√3 )/2]²＝1－ /2
即sin²x+cos²x+2sinxcosx＝1－√3 /2
即1+2sinxcosx＝1－ √3/2
∴sin2x＝－√3 /2
cos22x=1-six22x=1/4,
cos2x=1/2
sinx+cosx=(1-√3)/2
(sinx+cosx)^2=[(1-√3)/2]^2
(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1-(√3)/2
1+sin2x=1-(√3)/2
sin2x=-(√3)/2
cos2x
=±√[1-(si2x)^2]
=±√{1-[-(√3)/2]^2}
=±√(1/4)...
sinx+cosx=(1-√3)/2
(sinx+cosx)^2=[(1-√3)/2]^2
(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1-(√3)/2
1+sin2x=1-(√3)/2
sin2x=-(√3)/2
cos2x
=±√[1-(si2x)^2]
=±√{1-[-(√3)/2]^2}
=±√(1/4)
=±1/2
因为：0＜x＜π
所以：0＜2x＜2π
又因为：sin2x=-(√3)/2
所以：2x位于第Ⅲ或第Ⅳ象限
所以：cos2x=1/2，或cos2x=-1/2。