如图,圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e, f.求证af垂直ef.af+cf=ab

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:17:31

如图,圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e, f.求证af垂直ef.af+cf=ab
如图,圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e, f.求证af垂直ef.af+cf=ab

如图,圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e, f.求证af垂直ef.af+cf=ab



连接OD,因为EF是圆的切线,可知OD⊥EF

△AOD为等腰三角形,∴∠2=∠3,AD平分∠CAO,可知∠1=∠2,得出∠1=∠3,内错角相等,可以得出AF∥OD,OD⊥EF,那么AF⊥EF.


连接CB,因为AB为直径,∠ACB就等于90°,CB就平行于EF.做BK⊥EF,四边形FCBK就是长方形,∴CF=BK.
明显地,△EAF∽△EOD∽△EBK,为了简便,设BE=x,圆半径为R,根据相似三角形比例性质：
AF/OD=AF/R=AE/OE=(2R+x)/(R+x),可知：AF=R*(2R+x)/(R+x)
OD/CF=OD/BK=R/CF=(R+x)/x,可知：CF=Rx/(R+x）


AF+CF=R*(2R+x)/(R+x)+Rx/(R+x）=2R,即可求证AF+CF=AB.

你这个图不对吧

如图,圆o是三角形ABC的外接圆 如图,圆o是三角形abc的外接圆,圆o的半径为6,角acb=45度,求ab的长 如图,圆O是RT三角形的外接圆,AB为直径角ABC=30度CD是元O的切线ED垂直AB与F判断三ji圆O是RT三角形的外接圆，AB为直径角ABC=30度CD是元O的切线ED垂直AB与F判断三角形DCE形状 如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,角BAC=120度,AB=AC=10,则三角形ABC外接圆的半径是多少 已知：如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,且PA垂直AB于A,PO垂直AC于M.求证：PC是圆O的切线. 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AD是圆O的直径,若圆O的半径为6,sinB=1/3,则AC等于? 如图,三角形ABC中,圆O为三角形ABC的外接圆,……就是第1题 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求圆O的半径. 如图已知圆O为三角形ABC的外接圆CE是圆O的直径,CD⊥AB,D为垂足.求证：∠AED=∠BCE 如图 已知 圆O为三角形ABC的外接圆 OE是圆O的直径 CD垂直AB D为垂足 求证∠ACD=∠BCE 如图 圆o是三角形abc的外接圆 ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交a如图 圆o是三角形abc的外接圆 ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e, 如图 在三角形ABC中,AB=AC,圆O是三角形的外接圆,D为弧AC的重点,E是BA延长线上的一点,若角DAE=114°求角CAD的度数 如图,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证：AC•BC=A如图,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证： AC•BC=AE•CD 如图,AB是三角形ABC的外接圆O的纸巾,D为圆O上一点,且DE垂直CD,交BC于点E.求证：AC:BE=CD:ED很简单的证明题目图在这里： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,求∠ACO=∠BCO图自己画 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CB=BD,AB是角CAD的角平分线,求证点D是圆上一点 圆o是三角形abc的外接圆,ab=ac,ad垂直于bc,半径为5,求ad 如图7-58,AD是三角形ABC外接圆的直径,角ABC=角CAD,圆O的半径OA为5am,求AC的长..